2022-2022学年宣、郎、广三校高二年级第一学期期中联考理科数学试卷分值：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．任何一个算法都离不开的基本结构为（ ）A．逻辑结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构2．2022年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）A．92B．94C．116D．1183．下列说法正确的是（ ）A．某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.54．“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（ ）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠05.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（ ）A．K＜10B．K≤10C．K＜11D．K≤116.已知多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8，用秦九韶算法算f（5）时的V1值为（ ）A．22B．564.9C．20D．14130.27.下列各数中，可能是六进制数的是（ ）A．66B．108C．732D．20228.李华和张明两位同学约定下午在宛陵湖沙滩处见面,约定谁先到后必须等10分钟,7\n这时若另一人还没有来就可以离开.如果李华是1：40分到达的,假设张明在1点到2点内到达,且张明在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是（）A．B．C．D．9.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A．70.55B．70.12C．70.09D．71.0510.若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（ ）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上都不对11.已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，4）C．[0，4]D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）12.当a＞0时，设命题P：函数错误！未找到引用源。在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A.0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2二、填空题（每小题5分，共20分）13.省文明委对宣城市创建全国文明城市进行模拟测评中，相关部门要对该市200家单位进行卫生检查，先在这200家单位中抽取5家大致了解情况，然后对全市各单位逐一检查．为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家单位按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家单位，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 ．随机数表：84421753315724550688770474476721763350258392120676．14.设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的___________条件.15.10月24日宣城市第七届文房四宝文化旅游节开幕,为了了解全市各社区参加旅游节的人数，在全市随机抽取5个社区,把每个社区参加旅游节的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为_________.16.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ．7\n三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？18.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．19.（本小题满分12分）设:实数满足,其中,:实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．7\n（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．21.（本小题满分12分）已知p：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两根均大于3，q：A={x|x2﹣2x+a＞0}且1∉A，（1）求使p成立的充要条件；（2）若p∨q为真命题，求实数a的取值范围．22.（本小题满分12分）在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？7\n2022-2022学年宣、郎、广三校高二年级第一学期期中联考数学（理）试卷参考答案一.选择题123456789101112DBDBAADDBDCA二.填空题13.06814.充要15.1016.3三.解答题17.解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；------------------------------------3分（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；------------------------------------6分（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户.------------------------------------10分18.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)＝＝．7\n答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．------------------------------------6分(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A)＝．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．------------------------------------12分19.解：由得，又,所以,当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.----------------------6分(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,设A=,B=,则,又A==,B==}，则0<,且所以实数的取值范围是.----------------------12分20.解：（1）茎叶图；----------------------3分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散．----------------------7分7\n（2），=35S表示10株甲种树苗高度的方差．是描述树苗高度离散程度的量，S越小表越整齐，相反参差不齐．----------------------12分21.解：（1）设x1，x2是方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两根，则p：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两根均大于3⇔，解得a＞2．∴使p成立的充要条件是a＞2．-------------6分（2）对于q：A={x|x2﹣2x+a＞0}且1∉A，若1∈A，则1﹣2+a＞0，a＞1．∵1∉A，∴a≤1．∵p∨q为真命题，∴p，q至少有一个是真命题．∴实数a的取值范围是a≤1，或a＞2．------------12分22.解：（1）由于x=0与x=12时，三点A、B、P不能构成三角形，故这个函数的定义域为（0，12）．当0＜x≤4时，S=f（x）=•4•x=2x；当4＜x≤8时，S=f（x）=8；当8＜x＜12时，S=f（x）=•4•（12﹣x）=2（12﹣x）=24﹣2x．∴这个函数的解析式为f（x）=，∴框图中①、②、③处应填充的式子分别为：y=2x，y=8，y=24﹣2x．-------------6分（2）若输出的面积y值为6，则当0＜x≤4时，2x=6，∴x=3；当8＜x＜12时，S=24﹣2x=6，∴x=9，综上，当x=3时，此时点P的在正方形的边BC上，当x=9时，此时点P的在正方形的边DA上．------------12分7
