安徽省宿松县凉亭中学2022届高三级第一次检测考试高三数学（文科）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合A={1,2,4,6,8}，B={1,2,3,5,6,7}，则AB的子集个数为（）A.3B.6C.8D.162、不等式≥2的解集为( )A．[－1,0) B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)3、下列函数中，周期为π且在[0，]上是减函数的是( )A．y＝sin(x＋)B．y＝cos(x＋)C．y＝sin2xD．y＝cos2x4、函数y=f（2x-1）的定义域为[0,1]，则f（x）的定义域为（）A．[－1,1] B．[，1)C．[0,1]D．[－1，0]5、设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c6、、已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．a≤﹣37、已知x，y为正实数，则( )A.2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB.2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC.2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD.2lg(xy)＝2lgx·2lgy8、函数y＝()的值域是( )A．(－∞，4)B．(0，＋∞)C．(0,4]D．[4，＋∞)9、函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )11\n10．若函数，若g（m）=0，则实数m的值等于（）A．－3B．1C．－3或1D．－1或311、下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题12、设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）时，f（x）=（1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上（）A．是增函数，且f（x）＜0B．是增函数，且f（x）＞0C．是减函数，且f（x）＜0D．是减函数，且f（x）＞0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的最小正周期为．14．若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为．15．椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．16．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_______.三、解答题（70分）17．（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，向量与平行．（Ⅰ）求；11\n（Ⅱ）若求的面积．18．（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，面EBA面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与面的所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且与轴垂直。（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值。21．（本小题满分12分）已知函数(∈R)．(1)当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．11\n请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请涂清清题号。22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ）求证：.23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，使得，求实数的取值范围.11\n数学答案（文科）1、C2、A3、D4、A5、D6、A7、D8、C9、A10、C11、D12、D13．【解析】因为，所以，所以函数的最小正周期为．【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式．【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为，再根据求周期．二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用．14．8【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域,的最大值必在顶点处取得,经验算,时.15．【解析】设关于直线的对称点为，则有，解得，所以在椭圆上，即有，解得，所以离心率．16．【解析】试题分析：存在垂直于y轴的切线，即是有极值点.,又，当单调减，无极值，当有根，所以有极值点，存在垂直于y轴的切线.则.考点：用导数求函数的极值.17．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）因为，所以，由正弦定理，得，又，从而，由于，所以；（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得，代入数值求得，由面积公式得面积为．解法二：由正弦定理，得，从而，又由11\n知，所以，由，计算得，所以面积为．试题解析：（Ⅰ）因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为．解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为．18．（Ⅰ）（Ⅱ）说法不正确；【解析】试题分析：（Ⅰ）利用列举法列出所有可能的结果即可；（Ⅱ）在（Ⅰ）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；试题解析：（Ⅰ）所有可能的摸出结果是：（Ⅱ）不正确，理由如下：由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确。【考点定位】概率统计19．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）此问证明异面直线垂直，可以转化为证明线面垂直，线线垂直，所以做取中点，连接，，根据条件可证明：平面；（Ⅱ）直线与面的所成角的正弦值11\n，所以可以根据等体积转化求点到平面的距离．试题解析：（Ⅰ）作交于，连接，为等腰直角三角形为中点，∥，四边形是边长为1的正方形，（4分）（6分）；（7分）（Ⅱ）记点C到面BDE的距离为由易求得又（13分）直线与面的所成角的正弦值考点：1．线面垂直的判定定理；2．线面角的计算；3．等体积转化．20．（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是求椭圆的标准方程，只需确定即可。本题根据题目条件，，，∴，，从而确定椭圆的方程是。（2）本题考察的直线与椭圆的位置关系，需要分直线的斜率不存在或斜率存在两种情况讨论，根据弦长公式和点到直线的距离公式，表示出面积的表达式，从而求出面积的最大值。试题解析：（1）有已知：，，∴，故椭圆方程为（2）当斜率不存在时：当AB斜率存在时：设其方程为：由，得由已知：即：到直线的距离：∴∵，∴，∴，∴此时综上所求：当斜率不存在或斜率为零时，面积取最大值为21．（1）当时,取得极大值为;当时,取得极小值为11\n.（2）a的取值范围是．【解析】试题分析：（1）遵循“求导数，求驻点，讨论驻点两侧导数值符号，确定极值”.（2）根据=，得到△==.据此讨论：①若a≥1，则△≤0，此时≥0在R上恒成立，f（x）在R上单调递增.计算f（0），,得到结论.②若a＜1，则△＞0，=0有两个不相等的实数根，不妨设为．有．给出当变化时，的取值情况表.根据f（x1）·f（x2）＞0,解得a＞．作出结论.试题解析：（1）当时，，∴.令=0,得.当时,,则在上单调递增;当时,,则在上单调递减;当时,,在上单调递增.∴当时,取得极大值为;当时,取得极小值为.（2）∵=，∴△==.①若a≥1，则△≤0，∴≥0在R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增.∵f（0），,∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．②若a＜1，则△＞0，∴=0有两个不相等的实数根，不妨设为．∴．当变化时，的取值情况如下表：xx1（x1，x2）x2+0－0+f（x）↗极大值↘极小值↗∵,∴.∴=.11\n同理.∴.令f（x1）·f（x2）＞0,解得a＞．而当时,,故当时,函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点.综上所述，a的取值范围是．考点：应用导数研究函数的极值、单调性及函数的图象，分类讨论思想.22．证明见解析【解析】试题分析：证明DE是圆的切线，只需说明两点，第一DE过圆上一点E，第二DE与半径OE垂直，如何证明呢？可考虑证明，由OD为的中位线可知:，连接OE，有，OD为公共边，两个三角形全等，问题得证；延长DO交圆于F，左边由切割线定理：，右边，问题得证；试题解析：（Ⅰ）连结.∵点是的中点，点是的中点，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中，∵，，∴，即.∵是圆上一点，∴是圆的切线.（Ⅱ）延长交圆于点.∵≌，∴.∵点是的中点，∴.∵是圆的切线，∴.∴.∵，∴.∵是圆的切线，是圆的割线，∴，∴23．（1），；（2）或或【解析】试题分析：首先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程中的参数消去化为普通方程，把直线的参数方程代入圆的标准方程得到关于的一元二次方程，由于直线与圆有两个交点，方程有两个实根，所以要求判别式为正，解得11\n的范围，利用根与系数关系表示，利用直线的参数方程参数的几何意义可知，解出后要求符合的范围即可；试题解析：（Ⅰ）由，得：，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为.由，得，即，∴直线的普通方程为.（Ⅱ）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，则，又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值为或或.考点：极坐标与参数方程；24．（1），（2），【解析】试题分析：首先利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段形式，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；根据第一步所化出的分段函数求出函数的最小值，若，使得成立，只，解出实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴.综上，不等式的解集为.11\n（Ⅱ），∴.∵，使得，∴，整理得：，解得：，因此的取值范围是.考点：不等式；11
