凉亭中学2022~2022学年高三第三次月考数学（理）试题答题时间：120分钟满分：150分考察范围：数列，不等式与简单的线性规划，外加前几次复习的内容。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2.函数的定义域是()A．B．C．D．3．如图，在圆C中，点A，B在圆上，·的值（）A．只与圆C的半径有关；B．只与弦AB的长度有关C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值4.在等比数列中，，，则（）A．3B．-3C．D．5.若，则下列结论不正确的是（）(A)(B)(C)(D)6．已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）7．已知是实数，则函数的图象不可能是()-5-\n8.若函数，则=（）A.0B．1C．2D．39.若则（）A.B．C.D．10.设，则的最小值是（）A.2B．4C．D．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．在等差数列中，已知，则该数列前5项和_______．12．已知向量a，b满足|a|＝2，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________．13．若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=.14.若=________．-5-\n15.已知函数的部分图像如图，令则．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.16．（本题满分12分）已知函数,.（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值.17．（本题满分12分）设数列的前项和为,已知(Ⅰ)求,并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.18.（本小题满分12分）用长为18 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19．（本小题满分12分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．-5-\n（I）求，，及（不必证明）；（II）求数列的前项和.20．(本小题满分13分)实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点（a,b）对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3）(a-1)2+(b-2)2的值域．21．(本小题满分14分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的摆放规律刺绣，设第个图形包含个小正方形.(1)求出的值；(2)利用归纳推理归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；-5-\n(1)求的值.-5-
