安徽省毛坦厂中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）(A){1,2,3}(B){0,1,2,3}(C)(D)2.函数的图象的大致形状是()A.B.C.D.3.已知函数定义域是[－2,3]，则的定义域是（）A．B．[－1,4]C.[－5,5]D．[－3,7]4.设，则的值为（）A．0B．1C．2D．35.已知集合，，若，则实数a的取值范围为（）A．(－∞,－3]∪[2,+∞)B．[－1,2]C．[－2,1]D．[2,+∞)6.已知函数，且，则实数的值为（）A.-1B.1C.-1或1D.-1或-37.已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是（）A.B.C.D.8．[2022·黄冈期末]已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．[2022·南靖一中]已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．10.已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则（）A.B.C.D.11.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．3\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.计算_________.14．[2022·海淀十一学校]写出函数的单调递增区间__________．15.函数的定义域是．16若函数与函数（且）的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题10分)已知集合，集合（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.18.(本小题12分)求值：（1）（2）19．(本小题12分)（1）已知，求（2）已知，求的解析式。20.(本小题12分)定义在上的单调递增函数，对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题12分）为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时。超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元.（1）求水费（元）关于用水量（吨）之间的函数关系式；（2）若某居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量.22．（本小题12分）设函数f(x)=x2+ax+3，其中，a为实数． (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．3\n高一年级期中考试数学试卷答案答案BDABCCCBDADA13．114.和 15.∪(1,+∞) 16.a=3/4或a≥5/417.【答案】（1）；（2）（2）根据为的子集列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的范围．试题解析;(1)当，，,.（2）①当时，满足,有+1，即②当时，满足，则有，综上①②的取值范围为18.【答案】（1）；（2）1． 19．(1)1；（2）20【答案】（1）见解析；（2）试题解析：（1）证明：（），①令，代入①式，得，即令，代入①式，得，又，则有，即对任意成立，所以是奇函数.（2）∵为增函数且为奇函数，即恒成立，即设令，，∴（）∵对称轴，∴，∴21.（1）；（2）18吨22.解:(1)时,有恒成立,须,即,所以.(2)当时,设,分如下三种情况讨论(如图所示):(1)如图(1),当的图象恒在x轴上方时,满足条件时,有,即.(2)如图(2),的图象与x轴有交点当时,,即即⇔解之得.无解。(3)如图(3),的图象与x轴有交点,时,,即即⇔⇔综合(1)(2)(3)得.3
