汤池中学2022-2022学年度第一学期高二第三次段考数学（理）试题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要2.已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．3．已知平面ABC，点M是空间任意一点，点M满足条件＝＋＋，则直线AM( )A.与平面ABC平行B.是平面ABC的斜线C.是平面ABC的垂线D.在平面ABC内4．下列说法正确的是( )A．命题“若p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题B．命题“∃x0∈R，x＋x0－1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x－1＞0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”5．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是( )A．(0,3)B．(3，)C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)6.抛物线y＝－x2的焦点坐标是( )A.(0，)B.(－，0)C.(－，0)D.(0，－)7.中心为,一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是（）A.B.C.D.68.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝19.已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则点A到平面BED的距离为( )A.2B.C.D.110.如图，等腰梯形中，且，设，，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则A.当增大时，增大，为定值B.当增大时，减小，为定值C.当增大时，增大，增大D.当增大时，减小，减小第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置.11.命题“，”的否定为12.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为________.13.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_14.如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为.15.设圆和圆6是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是①②③④⑤汤池中学2022-2022学年度第一学期高二段考（Ⅲ）姓名班级考场考号数学（理）答题卷二、填空题（每小题5分，共25分）(11)(12)(13)(14)(15)三、解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）设p：实数x满足q：实数x满足且的必要不充分条件，求a的取值范围。（17)（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.618.（本小题满分13分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（I）求椭圆的方程；（II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．19.（本小题满分12分）已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，A(x1，y1)、B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)x1x2＝－p2，y1y2＝；(2)＋为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.620.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设，是轴上的两点，过点分别作轴的垂线，与曲线分别交于点，直线与x轴交于点，这样就称确定了．同样，可由确定了．现已知，求的值．（Ⅲ）在曲线上有A、B两点，且0，过原点做直线AB的垂线与直线AB交于M，写出点M的轨迹方程（不要求写出计算过程）；21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.6（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（Ⅱ）已知，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.6
