高二下学期第三次（期末）质检数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i（2）用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A．假设都是偶数；B．假设都不是偶数；C．假设至多有一个偶数；D．假设至多有两个偶数。（3）某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟（4）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A.B.是的极小值点C.是的极小值点D.是的极小值点（5）若则s1,s2,s3的大小关系为（）A.s1＜s2＜s3B.s2＜s1＜s3C.s2＜s3＜s1D.s3＜s2＜s1（6）观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．8125（7）已知的展开式中的系数为，则（）A.B.C.D.（8）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()8\nA.[0,)B.C.D.（9）要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（）厘米A.B.100C.20D.第Ⅱ卷（非选择题共100分)二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．（11）计算的值是_____________.（12）已知随机变量服从正态分布，且，则=_____________.(13)若，则.(14)将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）(15)对于三次函数错误！未找到引用源。，定义错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的导函数错误！未找到引用源。的导函数，若方程错误！未找到引用源。有实数解错误！未找到引用源。，则称点错误！未找到引用源。为函数错误！未找到引用源。的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点错误！未找到引用源。对称：②存在三次函数错误！未找到引用源。有实数解错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。为函数错误！未找到引用源。的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数错误！未找到引用源。，则，8\n其中正确命题的序号为________________________(把所有正确命题的序号都填上）.(17)（本小题满分12分）求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．(18)（本小题满分12分）证明：.(19)（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)求函数的极值.8\n(20)（本小题满分13分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(Ⅰ)请将上面的2×2列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据和公式:2×2列联表公式：，的临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(21)（本小题满分14分）设函数f（x）=（x_1）ex_kx2（k∈R）.(Ⅰ)当k=1时，求函数f（x）的单调区间；(Ⅱ)当k∈（1/2,1]时，求函数f（x）在[0,k]上的最大值M.8\n涡阳四中2022-2022学年高二(下)第六次质量检测数学试题（理科）参考答案一、选择题：DBCDBDDDAC二.填空题:11．12.0.313.114.48015.①②④三．解答题16．解：(Ⅰ)…………………………………………………3分(Ⅱ),令,,常数项为…………8分(III)…………………………………………12分18.证明：（ⅰ）当n=1时，，，……………………2分（ⅱ）假设当n=k时，…………………………………………4分则当n=k+1时，要证：8\n只需证：由于所以……………………………………11分于是对于一切的自然数，都有……………………12分此题也可以用放缩再拆项相消法.19.解：函数的定义域为，．………2分（Ⅰ）当时，，，，在点处的切线方程为，即．……………………6分20.解：（Ⅰ）男性女性合计反感10616不反感6814合计161430……………3分设：反感“中国式过马路”与性别与否无关8\n由已知数据得：，所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.………6分（Ⅱ）的可能取值为……9分所以的分布列为：012的数学期望为：……………13分(Ⅱ),令,得,,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以8\n令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,8
