双语中学2022-2022学年度下学期期末考试高一数学试题一、选择题（共10题，每题5分）1．已知中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若，则等于（）A．1B．C．D．3.如图1所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图2中的（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图2图14．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（）A．2B．C．3D．5．在△ABC中，若，则A等于（）A．B．C．D．6．在△ABC中，若，则其面积等于（）A．12B．C．28D．7．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ） A． B．－ C． D．－6\n8.已知：，，，则与的位置关系是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．，相交但不垂直Ｄ．，异面9.下列命题中正确的个数是( )①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1B．2C．3D．410.A为△ABC的内角，且A为锐角，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题11．在△ABC中，若_________。12．在△ABC中，若_________。13.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.14．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．15.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km．答题卡一、选择题（每小题5分，共10题）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共5题）11._________12._________13.________14.____________15._________三、解答题（共6大题，前3题每题12分，后3题每题13分）16．已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．6\n17.△ABC中，，求。18.如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面．19.如图，在正方体中，求证：平面平面．6\n20.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.21.如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．（１）求证：四边形为平行四边形；（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？双语中学2022-2022学年度下学期期末考试6\n高一数学试题答案一、选择题CDCABDDABC二、填空题12004或5三、解答题16.解：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49． ∴ b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝17.或18.证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，．平面，平面，平面．19.证明：四边形是平行四边形．20.证明：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．6\n∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.21.（１）证明：平面，平面，平面平面，．同理，，同理，四边形为平行四边形．（２）解：与成角，或，当E为AB的中点时，截面面积最大，，6
