双语中学2022届高三最后压轴卷数学（理）试题注意：本试卷共分Ⅰ、Ⅱ两卷，所有答案必须写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不予记分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）１.在复平面内复数，对应的点分别为，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（ ）A.61 B．13 C．20D．2．已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（ ）A．11个 B．12个 C．15个 D．16个3．设，则的值为()A.B.C.D.4．等差数列的前项和为的值（ ）A．18 B．20 C．21 D．229．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A．B．C．D．10．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．曲线（为参数）上一点到点、距离之和为________________。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.17．（本小题满分12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；w。w-w*k&s%5￥u（3）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．18.（本小题满分13分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．（1）求证：BD⊥FG；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，9并说明理由．（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．19.（本小题满分13分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:的长轴长为，离心率．Ⅰ）求椭圆C的标准方程；Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．w。w-w*k&s%5￥u21.（本小题满分13分）已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。（1）若，求的最大值；（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．（3）若，数列的公差为3，且，.9试证明：.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）12345678910CBCBABDBCB第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11、812、613、514、115、0三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）17．（本题满分12分）解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为.事件等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”(Ⅱ)由题可知可能取值为0，1，2，3.w。w-w*k&s%5￥u,,,.01239(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，.18．（本题满分13分）即∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角………10分连结EH，则∴PC与底面ABCD所成角的正切值是…………12分9方法二解：以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）,（I）则，而，取z=1，得，同理可得平面PBC的一个法向量设所成的角为0，则即…………10分∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角，9∴PC与底面ABCD所成角的正切值是…………12分19（本小题满分13分）解:(I)直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.(II)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.所以的范围是.20．（本小题满分12分）9解：（I）椭圆C的方程为，由已知得解得∴所求椭圆的方程为.(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为①，将①代入，整理得，由得21.（本小题满分13分）解：（1），，故的最大值为。（2）由（1）知，可得，9令，可得：矛盾所以在数列与中不存在相等的项。（3）证明：∵∴要证即要证（直接用数学归纳法证明不出）9
