育才学校2022届高三上学期第一次月考试卷理科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知实数，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.3.下列说法正确的是（）A.若命题，为真命题，则命题为真命题B.“若，则”的否命题是“若，则”C.若是定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件D.若命题：“”的否定：“”4.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x＋1)为奇函数，f(0)＝0，当x∈(0，1]时，f(x)-9-\n＝log2x，则在区间(8，9)内满足方程f(x)＋2＝的实数x为（）A.B.C.D.6.函数的图象大致为（）ABCD7.已知函数f(x)＝则)等于（）A.4B.－2C.2D.18.函数，对，，使，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.定义在R上的函数满足,且时,-9-\n,则=（）A.1B.C.D.10.设是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x）时，当x∈[﹣2，0]时，，若（﹣2，6）在区间内关于x的方程xf（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（ ）A.B.（1，4）C.（1，8）D.（8，+∞）11.设定义在R上的函数满足任意都有，且时，，则的大小关系（）A.B.C.D.12.若在内有两个不同的零点，则和（）A.都大于1B.都小于1C.至少有一个大于1D.至少有一个小于1第II卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，20分）-9-\n13.已知函数，则函数的定义域为_____．14.函数的图象与二次函数的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围是_______.15.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是________16.已知函数，若对任意，存在，使，则实数的最小值是__________．三、解答题（本大题共6小题，70分。）17.（10分）设，已知命题函数有零点；命题，.（1）当时，判断命题的真假；（2）若为假命题，求的取值范围.18.（12分）知集合，集合.（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围；（3）若,求实数的取值范围.19.（本题12分）已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.20.（12分）已知函数．(1)当时，求函数的值域；-9-\n(2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有且当求的值．21.（12分）已知函数，其中．（Ⅰ）求在上的单调区间；（Ⅱ）求在（为自然对数的底数）上的最大值；22.（12分）已知函数，都是定义在上的奇函数，且(Ⅰ)若在上有最大值5，求在上的最小值；(Ⅱ)若,且在上都是增函数，判断在上的单调性.-9-\n参考答案解析1-5．BBDDD6-10.BBBCD11-12.CD13.14.15.16.17.（1）当时，，在上恒成立，∴命题为真命题.（2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时，，解得；当为真命题时，，即，解得或，由此得到，当为假命题时，，∴的取值范围是.18.（1）；（2）；（3）.解析：（I）当时，，则4分（2）由知：6分得，即实数的取值范围为8分（做成为开区间者扣一分）（3）由得：①若即时，,符合题意9分②若即时，需或得或，即11分-9-\n综上知即实数的取值范围为12分（答案为者扣一分）.19.（Ⅰ），零点是0；（Ⅱ）当时，；当时，．解析：（1），（且），解得，所以函数的定义域为．令，则．………………（*）方程变为，，即，解得，．经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为．（2）．，．设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，，所以．①若，则，方程有解；②若，则，方程有解．20.（1）；（2）-1.解析：(1)由题意得，］，∴在上单调递减，在上单调递增。∴当时，取得最小值，且。-9-\n又，∴.∴函数的值域是.(2)由可得函数的周期，∵，，∴.21.(1)单调减区间为， ：单调增区间为 (2)当时，最大值为；当时，最大值为2.解析：（Ⅰ）因为当时，，解得到；解得到或．所以在上的单调减区间为， ：单调增区间为 （Ⅱ）①当时，由（Ⅰ）知在和上单调递减，在上单调递增，从而在处取得极大值．又，所以在上的最大值为2．②当时，，当时，在上单调递增，所以在-9-\n上的最大值为．所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2.22.（1）最小值为-1（2）减函数解析：（Ⅰ）设,则,则又，都是定义在R上的奇函数,所以即所以所以在上的最小值为-1（Ⅱ）不妨设，则又在上是增函数，又在上为奇函数，在上为减函数-9-
