2022－2022学年度第一学期期中考试高三数学(理科)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则（）A.B.C.D.2.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数=的定义域为（）A.B.C.D.4．已知向量.若向量的夹角为，则实数A．B．C．0D．5．已知等差数列的前项和为，且，则（）A. B． C． D．6．已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．7．设两个平面，直线，下列三个条件：①；②；③.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为( )A．3 B．2 C．1 D．08．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（）7\nA．B．C．D．9．已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为A．B．C．D．10.函数的图象大致是（）2022052211．如图,一个空间几何体的主视图、左视图均为直角边为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形,那么这个几何体的外接球表面积为（）.A．B．C．D．12.已知函数是定义在R上的偶函数，对任意都有，当，且时，7\n，给出如下命题：①；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为（）A.①②B.②④C.①②③D.①②④二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.________.14.设，满足约束条件错误！未找到引用源。，则的最小值是______.15．等差数列的前错误！未找到引用源。项和为，，，则______．16．已知向量,满足,,则的最大值是．三、解答题(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知函数的图象经过点，如图所示，求的最小值；（Ⅱ）已知对任意的正实数恒成立，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）将函数7\n的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的值域．19．（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为，且有．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若，求△周长．20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且=，.递增的等比数列满足.（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．21．（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，，，,为中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数．（Ⅰ）若,求在处的切线方程；7\n（Ⅱ）已知,求证；（Ⅲ）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．7\n123456789101112BCBBCACBACAD14.15.16.22.解 (1)在中，取x＝1，得f(1)＝0，又,所以.从而，,，又，所以.（2）证明：令，则所以，时，，单调递减，故时，7\n所以时，(3)①当时，在(0，＋∞)上，，递增，所以，至多有一个零点，不合题意；②当时，在(0，＋∞)上，，递减，所以，也至多有一个零点，不合题意；③当时，令，解得此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点．因为在上递增，所以.又因为，所以，使得又，所以恰有三个不同的零点：.综上所述，当存在三个不同的零点时，的取值范围是.7
