济南一中2022—2022学年度第一学期期中质量检测高三数学试题（文科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共29个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，每题4分，共80分）1.抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的是（）A.B.C.D.3.的值是（）A.B.C.D.4.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5.正方体内切球和外接球半径的比是（）A．B.C.D.1：26.为了得到函数的图象,只需把函数的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位8\n7．已知变量满足的最大值为()A．5B．6C．7D．88.双曲线的渐近线与圆相切，则=（）A.B.2C.3D.69.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）10.若），且，则的值等于（）A.B.C.D.11.已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则（）A．B．1C．2D．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．13.函数y＝sin(2x－)在区间[－，π]的简图为( )14．已知关于的不等式组8\n，所表示的平面区域的面积为l6，则k的值为( )A．-lB．0C．1D．315.圆上的点到直线的距离最大值是( )A．B．C．D．16.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.B.C.D.17.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（）A.B.C.D.18.已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=,则该三棱锥的左视图的面积为（）A．6B．C．9D．19.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A.B.C.D.20.已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点.若，则的值为（）A.B.C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）8\n二、填空题(本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).21.长方体的全面积是11，所有棱长度之和是24，则这个长方体的一条对角线长是______22.已知角的终边过点（4，－3），则.23.已知圆上两点M、N关于直线对称，则圆的半径为___24.以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是______25.实数满足不等式组，则的取值范围是三、解答题（本大题包括4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.26.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求的单调增区间；（Ⅲ）求在上的最小值.27.（本小题满分12分）ABCDEF已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点.（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求证：面；（III）求四棱锥的体积.28.(本小题满分12分)8\n如图，椭圆经过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.29.(本小题满分14分)设（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立.8\n济南一中高三测试题数学(文科)（答案）一、选择题BBDBBCCABDCDACBDCBCD二、填空题21.22.23.24.25.三、解答题26.解：（Ⅰ）…………………………………………2分所以最小正周期为，最大值为2…………………………………………4分（Ⅱ）由…………………………………………5分整理，得的单调增区间为：………………………8分（Ⅲ）当，………………………10分故当x=0时，在上的最小值为-1……………………………………………12分27.ABCDEFG解：（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG，∵F,G分别是AD,AC的中点∴FG∥CD,且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．∴∥面8\n（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC,BG面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，∴BG⊥面ADC．∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC．（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E－ABC和E－ADC．．28.(I)由题意知，综合，解得，所以，椭圆的方程为.(II)由题设知，直线的方程为，代入，得，由已知，设，则，从而直线与的斜率之和8\n.29.解（Ⅰ）由题设知，∴令0得=1，当∈（0，1）时，＜0，故（0，1）是的单调减区间。当∈（1，+∞）时，＞0，故（1，+∞）是的单调递增区间，因此，=1是的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为（II）设，则，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即当（III）由（I）知的最小值为1，所以，，对任意，成立即从而得。8
