聊城一中2022级2022－2022学年度第一学期期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合，则集合 （ ）A.B.C.D.2.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝33．函数的定义域是()A．B．C．D．4.曲线在处的切线方程为()A．B．C．D．.5．设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．6．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的是（）A.B.C.D.7．函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为()A．B．C．D．8．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（ ）．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度8\nC．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．函数上的图象大致为（）10.设函数的零点为（其中为自然对数的底数）,函数的零点为,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。11．已知，则向量的夹角为________________.12．设等差数列{an}的前n项为Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当Sn取最小值时，n= 13．观察下列式子：，，，…，根据上述规律，第个不等式应该为．14．已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝ 15．已知的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.8\n17．（本小题满分12分）已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.18．(本小题满分12分)在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求△的面积S.19．（本小题满分12分）ABCDEF已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点.（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求证：面；（III）求四棱锥的体积.20．（本小题满分12分）设数列的前n项和为,且，，数列满足，点在直线上，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；8\n（Ⅱ）设,求数列的前项和21.（本题满分14分）设函数：（I）求函数的单调区间；（II）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（III）当时，证明：.8\n聊城一中2022级2022－2022学年度第一学期期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：AACAD BACCA二、填空题：11． 12．6 13．14． 15．三、解答题：16．解：（Ⅰ），即，化简得， （舍去）．-----------------------------------2分∴，得，， ．------------------------------4分∴，即．------------------------------6分（Ⅱ）∵，-----------------------------8分∴，．∴是以为首项，为公比的等比数列，-----------------10分∴．-----------------------------------12分17．解：解:(1)……………………(2分)…………………(4分)8\n增区间:,即…(6分)(2)………………………(8分)……………………(10分)函数的值域是…………………(12分)18．解：(I)由已知得：，………………2分， ，……………………4分再由正弦定理可得：，所以成等比数列.……………………6分(II)若，则，∴，……………………8分，……………………10分∴△的面积.…………………12分ABCDEFG19．解：（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG，∵F,G分别是AD,AC的中点∴FG∥CD,且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．∴∥面（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC,BG面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，∴BG⊥面ADC．∵EF∥BG ∴EF⊥面ADC∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC．（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E－ABC和E－ADC．8\n．20．解：（Ⅰ）由可得，两式相减得.又,故.故是首项为1，公比为的等比数列.所以……4分由点在直线上，所以.则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则………6分（Ⅱ）因为，所以.…………7分则,…………8分两式相减得：所以.……………………12分8\n8
