2022—2022学年度第一学期模块考试高三数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡指定位置。第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。1.已知集合，,则（）A．B．C．D．2.已知集合，，若，则（）A. B.C.或 D.或或3.若，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.函数f(x)＝(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是( )A．y＝2x－1B．y＝|x－2|C．y＝D．y＝log2(2x)5.函数的定义域为（）A.B.C.D.6.下列函数既是奇函数，又是上的增函数的是（）A.B.C.D.7.已知,,,则（）A.B.C.D.8.在等差数列中，则（）A.B.C.D.-6-\n9.已知等差数列中，是方程的两根，则（）A． B．C．1007D．202210.已知等比数列{}的前项和为,且，则数列的公比的值为（）A．2B．3C．2或-3D．2或311.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )12.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+）内有1006个零点，则f（x）的零点共有（）A．1006个B．1007个C．2012个D．2013个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）13.已知f(x)＝则f(f(3))的值为________．14.命题“”的否定是.15.定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．16.数列{an}满足＝＝1，＝＋(n∈N*)，则＝________.17.若函数f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调减区间是________．三．解答题：本大题共5小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（14分）已知全集U＝R，集合，求：(1)A∩B,A∪B；(2)若，求实数的取值范围。19.（14分）已知奇函数函数的定义域为，当时，(1)求的值；(2)利用函数单调性定义证明函数在区间上是增函数.-6-\n20.（14分）设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N＋.(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)已知{bn}是等差数列，Tn为其前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20.21.（14分）等差数列{an}中，＝4，.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.22.（14分）已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值和最小值；(3)若函数F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．高三数学（文科）参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：1.B2.C3.A4.C5.A6.D7.A8.B9.D10.C11.A12.D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：13.3 ；14.；15.18；16.5;17.[0，＋∞)三．解答题：18.解:⑴A∩B=,……………4分A∪B=………………8分⑵a≥4…………………………………………………1419.解：（1）∵函数为奇函数 ∴……………………4分（2）证明：在上任意取两个实数，且…………………6分-6-\n则…………………………………10分，即…………………12分故在上位增函数。…………………14分20.解：(1)由题设知所以{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以an＝3n－1，…………………4分Sn＝＝-6-\n(3n－1)．………………………………7分(2)b1＝a2＝3，b3＝1＋3＋9＝13，b3－b1＝10＝2d，所以公差d＝5，……………11分故T20＝20×3＋×5＝1010.…………………………14分21.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.因为所以…………………………3分解得a1＝1，d＝.………………………………………5分所以{an}的通项公式为an＝.………………………………………7分(2)因为bn＝＝＝－，…………………………11分所以Sn＝－＋－＋…＋－＝.……………………14分22.解 (1)已知f(x)＝ax2＋bx.由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，即2a＋b＝0.①……………………2分方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，即ax2＋(b－1)x＝0有两个相等实根，且a≠0，∴b－1＝0，∴b＝1，代入①得a＝－.………………………………………………4分∴f(x)＝－x2＋x.………………………………………………5分(2)由(1)知f(x)＝－(x－1)2＋.显然函数f(x)在[1,2]上是减函数，…………………………7分∴x＝1时，ymax＝，x＝2时，ymin＝0.…………………………9分(3)∵F(x)＝f(x)－f(－x)＝(－x2＋x)－＝2x，∴F(x)是奇函数．…………………………………………………11分证明如下：-6-\n∵F(－x)＝2(－x)＝－2x＝－F(x)，∴F(x)＝2x是奇函数．……………………………………14分-6-
