高三数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数，则等于（）A．B．C．D．2、设集合，则（）A．B．C．D．3、给定函数①②③④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④4、在中，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为，众数，平均数为，则（）A．B．C．D．6、已知平面，直线，且有，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确命题个数有（）A．1B．2C．3D．47、若函数的图象如图所示，则的范围为（）A．B．C．D．8、设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线9的交点相同，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．9、已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、若函数，并且，则下列各结论正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、圆心在直线上的圆与y轴交于两点，则该圆的标准方程为12、已知满足不等式组，则的最大值与最小值的比为13、定义在实数集R上的函数满足，且现有以下三种叙述①8是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③是偶函数。其中正确的序号是14、执行如图中的程序框图，如果输入的，则输出的所在区间是15、在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“且9”，按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若，则②若，则；③对于，则对于任意；④对于任意向量，若，则其中真命题的序号为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知函数，且当时，的最小值为2，（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再Ian个所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和。17、（本小题满分12分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且（1）证明：平面ABEF平面BCDE；（2）求三棱锥的体积18、（本小题满分12分）某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.（1）求和的值；9（2）计算甲组7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。19、（本小题满分12分）数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）令，求数列的n项和。20、（本小题满分13分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围。（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。21、（本小题满分14分）椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点。（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的方程。99高三数学（文）试题参考答案一、选择题BDBADBDCDD二、填空题11.（x－2)2＋(y＋3)2＝512.2∶113.①②③14.15.①②③三、解答题：16.解：（1）函数，…2分，，得；…4分即，由题意得，得，所以函数的单调递增区间为．…6分（2）由题意得，又由得，…9分解得，即，，故所有根之和为．……12分17.（1）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，易知，且，在多面体中，由，知，故………………………………2分又平面BCDE，故平面BCDE，……………………….5分又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE；…6分（2）连接AE、CE,则AG为三棱锥的高，GC为9的高．在正六边形ABCDEF中，，故，…………..9分所以．……12分18.解（1）∵甲组学生的平均分是85，∴.∴x=5.………………………………1分∵乙组学生成绩的中位数是83，∴y=3.……………………………………2分（2）甲组7位学生成绩的方差为：……………………………………5分（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E.……………………6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)……………………9分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)……………………………………11分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，则.…………………………………………………………………………12分19.解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n…………3分（2），①②②－①得，，得bn＋1＝2(3n＋1＋1)，又当n=1时，b1=8，所以bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．…………………………7分（3）＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，…………………8分∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)，令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②，－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1 ∴，……………………………………….10分∴数列{cn}的前n项和．.……12分920.解：（1）依题意，知的定义域为，当时，，………………………………………….2分令，解得或（舍去），当时，；当时，，所以的单调增区间为，减区间为；…………….4分（2）由题意知，则有在(0,3)上恒成立，所以，当x0=1时，取得最大值，所以；………………………………………………………………………………8分（3）当时，，由，得，又，所以，要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解，……………………………………………10分令，∴，由得；，得，∴在区间上是增函数，在区间上是减函数.，故.……………………13分21.解：（1）椭圆过点，离心率为，∴，又，椭圆C的方程：；…….5分9（2）由（1）知，①当l的倾斜角是时，l的方程为，交点，此时,不合题意.….7分②当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k,则其直线方程为，由消去y得：，……….……….9分设，则，………………10分，……………………...12分又已知,解得，故直线l的方程为，即或．………….14分9
