临汾一中2022-2022学年高二下学期期中数学文试题(考试时间120分钟满分150分)参考公式：K=,参考数据:P(Kk)0.400.250.150.100.050.025k0.7081.3232.0722.7063.8415.024第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1.复数的虚部是（）A．B．C．D．2.不等式的解集为()A．B．C．D．3.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A.a，b都能被5整除B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除D.a不能被5整除4.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是()A．B．C．D．5.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．36.已知：，<0，那么下列不等式成立的是（）A．B．7\nC．D．7.某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：非统计专业统计专业男1310女720为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为（ ）y=f(x)xyO图1A．5% B．95% C．1% D．99%8.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，xy‘OAxyOBxyOCxyOD则导函数y=f¢(x)可能为（）9.复数满足，则的最小值为（）A．B．C．4D．210.若不等式x2＋ax＋1³0对于一切xÎ恒成立，则a的最小值是（）A．0B.C.D.11．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，………………………………………图2它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．12.设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．7\nC．D．第Ⅱ卷（非选择共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.已知M=,N=,则M与N的大小关系为.14.函数在点处的切线方程为.15．不等式的解集为.16.(1)由“若ab=ac(a≠0，a，b，c∈R)，则b=c”；类比“若（为三个向量），则”；（2）如果，那么；（3）若回归直线方程为1.5x+45，x∈{1,5,7,13,19}，则=58.5；（4）当n为正整数时，函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，…，由此可得函数N（n）具有性质：当n为正整数时，N（2n）=N（n），N（2n-1）=2n-1．上述四个推理中，得出结论正确的是（写出所有正确结论的序号）.三、解答题：共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知：,,求证：．18.（本小题满分12分）某单位要建造一个长方体无盖贮水箱，其容积为48m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为40元，池壁每1m2的造价为20元，问怎样设计水箱能使总造价最低，最低总造价是多少元？19.（本小题满分12分）设函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）已知为实数，函数．(1)若，求函数在[－，1]上的极大值和极小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知是内任意一点，连结并延长交对边于，，，则7\n.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”：.运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明。22.（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）．（1）求函数的单调增区间；（2）设不等式的解集为M，且集合，求实数t的取值范围．7\n临汾一中2022-2022学年度第二学期高二年级期中考试数学试题答案（文科）(考试时间120分钟满分150分)第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。题号123456789101112答案ADBACDADBCAD5．C提示：①③是真命题，②是假命题．三、解答题：共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．证明：要使原不等式成立，只需证………………………3分只需证………………………6分只需证①……………8分即①式成立．所以原不等式成立．……………10分7\n20.解：(1)∵，∴，即．∴．……………………2分由，得或；由，得．……………………4分因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为．在取得极大值为；在取得极小值为．……………………7分(2)∵，∴．∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．………9分∴，∴，即．因此，所求实数的取值范围是．…………………12分7\n（2）由不等式即的解集为M，且，可知，对于任意，不等式即恒成立．…………8分令，∴．…………9分当时，；当时，．∴函数在上单调递增；在上单调递减．所以函数在处取得极大值，即为在上的最大值．…………11分∴实数t的取值范围是．…………12分7
