临汾一中2022-2022学年高二下学期期中考试数学理试题(考试时间120分钟满分150分)第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1.5名员工计划在五一的三天假期中选择一天出游，不同的方法种数是（）A.B.C.D.2.若x为自然数,且,则等于（ ）A.B.C.D.3.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A.a，b都能被5整除B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除D.a不能被5整除4.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务的不同选法有()A．1260种B．2025种C．2520种D．5040种5.设Z＝为实数时，实数a的值是（）A.3B.－5C.3或－5D.－3或56.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（）y=f(x)xyOA.1－B.C.1－D.7.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f¢(x)可能为（）xyOBxy‘OAxyOCxyOD8.某学生解选择题出错的概率为，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（）A.B.C.D.8\n9.4名学生被人大、清华、北大录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法（）A．72种B．36种C．24种D．12种10.设（2+）=则值为()A.16B.－16C.1D.－111．设，则二项式的展开式中项的系数为（）A．－192B．193C．－6D．7………………………………………图212．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)=ξ-101P0.51qq214.设是一个离散型随机变量，其分布列如右表:则q=15．用0到9这10个数字，可以组成个无重复数字的三位偶数．16.已知，都是定义在R上的函数，，，，且，，在有穷数列…中，任意取正整数，则前项和大于的概率是三、解答题：共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）现有5名男生和3名女生．8\n(1)若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法?(2)若从中选5人,且要求女生只有2名,站成一排，共有多少种不同的排法?18.（本小题满分12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率．19.（本小题满分12分）在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：（1）若有3个投保人,求能活到75岁的投保人数的分布列；（2）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.（结果精确到0.01）20．（本小题满分12分）已知是内任意一点，连结并延长交对边于，，，则.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”：.运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明．21．（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）．（1）求函数的单调增区间；（2）设关于x的不等式≥的解集为M，且集合，求实数t的取值范围．22.（本小题满分12分）设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(≠0).(1)求的值；8\n(2)求函数的表达式；(3)求证:＞．8\n临汾一中2022-2022学年度第二学期高二年级期中考试数学试题答案（理科）(考试时间120分钟满分150分)第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。题号123456789101112答案DBBCADDCBAAB第Ⅱ卷（非选择共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．14、15．32816.18.解：（1）取两次的概率………5分答:取两次的概率为………………6分（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，…7分所以恰有两次取到白球的概率为.…………………11分答:恰有两次取到白球的概率为………………….12分8\n21．解：（1）∵，．………………1分当时，有在R上恒成立；………………3分当时，由可得．………………5分综上可得，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为．………………6分（2）由不等式≥即的解集为M，且，可知，对于任意，不等式即恒成立．…………7分令，．…………8分令，，………………9分当时，，即，………………10分∴，即时，为增函数，∴．…………………………………11分8\n∴．∴实数的取值范围是．……………………12分（3）要证原不等式，即证因为所以=所以…………………………………………12分本小问也可用数学归纳法求证。证明如下：由1．当时，左边=1，右边=，左边>右边，所以，不等式成立8\n1．假设当时，不等式成立，即当时，左边=由所以即当时，不等式也成立。综上得。8
