山西大学附中2022～2022学年高二第一学期11月（总第三次）模块诊断数学试题考试时间：90分钟考试内容：必修二1.1-3.2一．选择题：(每小题4分)1．已知直线过点和，则直线的倾斜角为()A．B．C．D．2.如图，正方形的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．B．16C．12D．3．在梯形中，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．4.已知，，则直线通过（）A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．在三棱锥中，已知侧面底面，若，，则侧棱与底面所成的角为（）A．B．C．D．6．一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（）11\n7.三条不重合的直线及三个不重合的平面,下列命题正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则8.已知满足，则直线必过定点（）A．B．C．D．9．在直三棱柱中，，，则点到平面的距离为()A．B．C．D．10．如图，是直三棱柱，，点和分别是和的中点，若，则与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．第11题11.在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则（）A．对任意的，，存在点，使得B．当且仅当时，存在点，使得C．当且仅当时，存在点，使得D．当且仅当时，存在点，使得11\n12．三棱锥中，若，是该三棱锥外部(不含表面)的一点，给出下列四个命题，第12题①存在无数个点，使；②存在唯一点，使四面体为正三棱锥；③存在无数个点，使；④存在唯一点，使四面体有三个面为直角三角形.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题：(每小题4分)13．两直线和互相垂直，则.14．空间四边形分别为的中点，若异面直线和成的角，则．15．已知正三棱锥的主视图和俯视图如下图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为.16．已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点，给出下列四个命题：①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若平面，且是边的中点，则有；③若，平面，则面积的最小值为；④若，平面,则三棱锥的外接球体积为；其中正确命题是.11\n三．解答题：（共36分）17．（8分）已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程.（1）在轴、轴上的截距之和等于0；（2）与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16．18.（8分）如图，三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点.（1）证明：//平面；（2）证明：平面⊥平面.19．（理科）（10分）如图，在五面体中，平面,，，为的中点,．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．11\n19．（文科）（10分）正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．20．（10分）等边三角形的边长为3，点分别是边上的点，且满足(如图1)．将△沿折起到△的位置，使二面角为直二面角，连结、(如图2)．（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．山西大学附中2022～2022学年高二第一学期11月（总第三次）模块诊断数学答案一、选择题：(每小题4分)题号12345678910111211\n答案BBCABCBCBADA二、填空题：(每小题4分)13．0或114．或15．16．①②④三．解答题：17．（8分）解：（1）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为，②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为∵P（2，3）在直线l上，∴，a=﹣1，即x﹣y+1=0．综上所述直线l的方程为3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．……4分（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为∵P（2，3）在直线l上，∴．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，可得ab=32，∴a=8，b=4或．∴直线l的方程为或．综上所述直线l的方程x+2y﹣8=0或9x+2y﹣24=0．……8分18.（8分）（1）证明：连接分别为,的中点，为的中点，,而四边形是平行四边形平面平面平面……4分(Ⅱ)证明：平面,平面,11\n,为的中点，,平面又因为平面平面平面……8分19．（理）（10分）11\n11\n19.（文）解析：（1）证明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．……4分（2）解法1：在△中，，，∴．过点作于点，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面积，∴．故所求凸多面体的体积为．……10分解法2：在△中，，，∴．连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴点到平面的距离为的长度．∴．∵平面，∴．∴．11\n故所求凸多面体的体积为．……10分20.（10分）11\n11
