广州市培正中学2022-2022学年第一学期期中考试高一数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（）A．A∩B=BB．∁ABBC．A∪BAD．BA2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3已知函数的定义域是，则的定义域是（）ABCD4.下列函数中,表示同一函数的是()A.与B.与C.与D.与.5.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A.①④B.①②C.②③D.③④6．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（）（1）（2）（3）（4）A．1个B.2个C.3个D.4个7.已知，，，则三者的大小关系是（）A.B.C.D.8．由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间，则-11-\n的值为（）x－101230.3712.727.3920.0912345A．0B．1C．2D．39．函数的图象大致是（）10．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.Oyx11.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B．C．D．12．设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则()A．K的最小值为1B．K的最大值为1C．K的最小值为D．K的最大值为第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）-11-\n13．27＋lg4＋2lg5＝__________.14．已知，则.15．函数的图象一定过定点__________.16．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．三.解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本题满分12分）已知集合，(1)求；(2)若，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数(1)证明：函数是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.19．（本小题满分12分）已知函数（1）证明在上是减函数。（2）当时，求的最小值和最大值.20.（本小题满分12分）-11-\n如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气.已知D地距A城xkm，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时,建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？（第20题图）21．(本题满分12分)已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.22．(本题满分12分)对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.⑴当时,求的不动点;(2)当时,函数在内有两个不同的不动点,求实数的取值范围;(3)若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求实数的取值范围.班级___________姓名____________学号_________--------------------------------------------密----------------------------------------封------------------------------------线----------------------------------------------------------广州市培正中学2022-2022学年第一学期期中考试-11-\n高一数学答卷选择题成绩非选择题成绩总分第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.______________14.______________15.______________16.______________三.解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（10分）18．（12分）-11-\n19．（12分）20.（12分）-11-\n21．（12分）22．（12分）-11-\n广州市培正中学2022-2022学年第一学期期中考试-11-\n高一数学参考答案1---6:B．C．ADC．A．7—12:C.BD.D.AC.13.1114.515.16.17.（本题满分12分）18．（本题满分12分）解：（1）依题可得：的定义域为是偶函数……………………4分（2）由函数图象知，函数的值域为……9分（3由函数图象知，不等式的解集为………12分19．（本小题满分12分）-11-\n（1）证明：设则在上是减函数。……8分（2），在上是减函数，……10分……12分20.（本小题满分12分）解：（1）设比例系数为,则.………3分(不写定义域扣1分)又,所以,即,…5分所以.……7分（2）由于,………………9分所以当x＝50时，y有最小值为1250万元.…………………11分所以当供气站建在距A城50km,电费用最小值1250万元.……12分21．(本题满分12分)解：(1)当时，，令，则，故，故值域为…………………6分(2)关于的方程有解，等价于方程在上有解-11-\n.记当时，解为，不成立当时，开口向下，对称轴，过点，不成立当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正所以，……………12分22．(本题满分12分)(1)当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4∴由f(x)=x得x2-x-2=0,∴x=-1或x=2.∴f(x)的不动点为-1,2.……………………2分(2)当a=2时,f(x)=2x2+(b+1)x+b-2,由题意得f(x)=x在(-2,3)内有两个不同的不动点,即方程2x2+bx+b-2=0在(-2,3)内的两个不相等的实数根.设g(x)=2x2+bx+b-2,∴只须满足∴∴-4<b<4或4<b<6………………8分(3)由题意得:对于任意实数b,方程ax2+bx+b-2=0总有两个不相等的实数解.∴∴b2-4ab+8a>0对b∈R恒成立.∴16a2-32a<0∴0<a<2……………………12分-11-
