广州市培正中学2022-2022学年第一学期期中考试高二文科数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的最小正周期是A．B．C．D．2．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．D．3．命题“”的否定为A.B.C.D.4．直线的斜率是A．B．C．D．5．已知集合，则A．B．C．D．6在△中，若，则等于（）AB-9-\nCD7．已知等比数列的公比是2，，则=A．B．C．4D．168．如图1所示的算法流程图中（注：“x=x+2”也可写成“x：=x+2”，均表示赋值语句），若输入的值为，则输出的值是A．B．C．D．9．在中，为边的中点，设-9-\n，，则A．B．C．D．10．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为A．B．C．D．11．某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是A．6B．8C．10D．13-9-\n12．若偶函数满足且时,则方程的零点个数是()A.2个B.4个C.3个D.多于4个.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．经过点和点的直线方程是．14．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是。15．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为____．16．.以抛物线y2＝4x的焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）-9-\n已知函数的图象经过点和．（1）求实数和的值；（2）当为何值时，取得最大值．18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，取得最大值．-9-\n19．（本小题满分12分）在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取名参赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，，，，第二小组的频数为．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图，画出频率分布折线图；（2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取人，则第三组和第四组各抽取多少人？-9-\n（3）在（2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取人，则她们不在同一组别的概率是多少？20．（本小题满分12分）如图3，在底面是菱形的四棱锥中，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．图3-9-\n21．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．⑴求、的值；⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．-9-\n22（本小题满分12分）已知函数f(x)=log2(x-1).（1）求函数f(x)的定义域；（2）设g(x)=f(x)+；若函数y=g(x)在(2，3)有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设h(x)=，是否存在实数m（），使得函数y=h(x)在[3，9]内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。班级___________姓名____________学号_________--------------------------------------------密----------------------------------------封------------------------------------线----------------------------------------------------------广州市培正中学2022-2022学年第一学期期中考试高二文科数学答卷-9-
