汕头市金山中学2022-2022学年度第一学期第二次月考高二文科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．2．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A．B．C．D．3、下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“若，则”的否定为：“若，则”D．已知命题：，则：4、若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是A．B．C．D．5、，，且是的必要不充分条件，则的取值范围是A．B．C．D．6、已知正四棱柱中，,为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.-7-\n7、对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心8．已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，是的中点，若，则的长等于（）A.2B.4C.6D.59、已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若的中点为，则双曲线的渐近线方程为()A. B.C.D.10、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该轴的距离之和的最小值为（）A.B.C.D.11、如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于,．设，，则函数的图像大致是（）12、已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、过点且与平行的直线方程为-7-\n14、已知点是椭圆的一个焦点，则实数的值是15、双曲线的一条渐近线被圆:截得的弦长为，则双曲线的离心率为 _________16、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于_______________．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知为等差数列，且,．（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和．18、已知命题：方程无实数解；命题：椭圆焦点在轴上；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．19、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点（1）求抛物线方程（2）是该抛物线异于的一点，且在第一象限，满足，延长交轴于点，求的面积20、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点E为PD的中点，点F在棱DC上移动。（1）当点F为DC的中点时，求证：EF//平面PAC（2）求证：无论点F在DC的何处，都有PF⊥AE（3）求二面角E-AC-D的余弦值。-7-\n21、已知椭圆：的左右焦点分别为，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆方程；（2）记和的面积分别为和，求的最大值；（3）在轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在直线上？若存在，则求出点坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题BBADCACDCCCA二、填空题24或98π三、解答题17、解：命题：方程有两个不相等的实根，∴，解得-7-\n或．命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，∴，解得．若“”为真，“”为假，则与必然一真一假，∴或，解得或．∴实数的取值范围是或．18、解：（1）∵等差数列，，，∴；（2）由（1）可知，，∴，∴19、解：（Ⅰ）由于的中点为，，则线段的垂直平分线方程为，而圆心是直线与直线的交点，由，解得，即圆心，又半径为，故圆的方程为．（Ⅱ）圆心到直线的距离得，解得．-7-\n20、解：（1）取OB中点E，连接ME，NE又（2）为异面直线与所成的角作连接，所以与所成角的大小为（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作于点Q，又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，，所以点B到平面OCD的距离为21、（1）动点Q满足=+．又，设Q（x，y），则=﹣=﹣（x，y）=．∵点P在椭圆上，-7-\n则，即．（2）①当OA斜率不存在或为零时，S==2，②当OA斜率存在且不为零时，设OA：y=kx（k≠0），代入x2+2y2=8，得，，∴|OA|2=x2+y2=，∵OA⊥OB，以﹣代换k，同理可得，∴S2=|OA|2|OB|2===8=8，∵≥=4，当且仅当k=±1时等号成立．而k=±1时，AB与x轴或y轴垂直，不合题意．∴∈（4，+∞），∴，∴．因此三角形OAB面积S的取值范围为．-7-
