汕头市金山中学2022-2022学年度第一学期第二次月考高二理科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( )． A．¬p：∃x0∈R，sinx0≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x0∈R，sinx0>1D．¬p：∀x∈R，sinx>12.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )A．3＜m＜4 B． C． D．3．椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.4．有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④5．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）A.B.C.D.6.设圆的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ-7-\n的垂直平分线与CQ的连线交于点，则的轨迹方程为（）A、B、C、D、7．设条件p：|x－2|<3，条件q：0<x<a，其中a为正常数．若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8.点P在椭圆上，则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为（ ）A．B.C.D.9.已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若的中点为，则双曲线的渐近线方程为()A. B.C.D.10.已知抛物线的方程为，一条长度为的线段的两个端点、在抛物线上运动，则线段的中点到轴距离的最小值为（）A、B、C、D、11.双曲线C:的左、右顶点分别为,,点P在C上且直线斜率的取值范围是[-4，-2],那么直线斜率的取值范围是 ( )A.B.C.D.12.已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则△与△面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.-7-\n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、命题“存在，使得”的否定是__________________14．与椭圆有相同的焦点,且过点（-3,2）的椭圆方程为___________15.已知点F是双曲线－＝1的左焦点，定点A的坐标为(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________16．命题:关于的不等式,对一切恒成立;命题:函数在上是增函数.若或为真,且为假,则实数的取值范围为_______.三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列满足，．（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求满足的最小正整数18．如图，在中，边上的中线长为3，且，．（1）求的值；（2）求边的长．19.如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．-7-\n20.已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（2，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是2（1）求曲线C的方程；（2）一直线l与曲线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=8，证：AB的垂直平分线恒过定点．21．如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程；(2)设直线与椭圆有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时的值.-7-\n高二月考（理科数学）参考答案1.C 2.D3.B4.C5.C6.A7.A8.C9.B10.C11.C12.B13.x∈R，x2+2x+5≠014.15.916.17.解：（1）即，数列是以2为首项以2为公比的等比数列；（2）由（1）得，；由，得（舍），解得，满足的最小正整数为．18.解：（1）（2）在中，由正弦定理，得，即，解得…故，从而在中，由余弦定理，得；AC=4；-7-\n19.（1）证明：∵∠ABD=∠CBD，AB=BC，BD=BD．∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．取AC的中点E，连结BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC．又∵BE∩DE=E，BE⊂平面BED，BD⊂平面BED，∴AC⊥平面BED，∴AC⊥BD．（2）解：过C作CH⊥BD于点H．则CH⊂平面BCD，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CH⊥平面ABD．过H做HK⊥AD于点K，连接CK．∵CH⊥平面ABD，∴CH⊥AD，又HK∩CH=H，∴AD⊥平面CHK，∴CK⊥AD．∴∠CKH为二面角C﹣AD﹣B的平面角．连接AH．∵△ABD≌△CBD，∴AH⊥BD．∵∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，∴AH=CH=，BH=1．∵BD=，∴DH=．∴AD=，∴HK==．∴tan=，∴cos，∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值为．20.解:（1）由条件，P到F（2，0）的距离等于到直线x=-2的距离，∴曲线C是以F为焦点、直线x=-2为准线的抛物线，其方程为（1）(2)设直线为：（2）则中垂线斜率为联立（1）（2）：即中点横坐标横坐标∴方程为即∴AB的垂直平分线恒过定点（6，0）-7-\n21.解：(1)……①矩形ABCD面积为8，即……②由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是.…………………4分(2)，设，则，…………………5分由得..当过点时，，当过点时，.…………………7分①当时，有，，其中，由此知当，即时，取得最大值.…………9分②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.………10分③当时，，，由此知，当时，取得最大值.………11分综上可知，当和0时，取得最大值.………12分-7-
