高级中学2022—2022学年第二学期期中测试高二理科数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.以下有关线性回归分析的说法不正确的是()A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定D.如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小2.为了了解某地区高三学生的身体素质情况，抽查了该地区名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(),得到频率分布直方图如下根据上图可得这名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是（）A．B．30C．D．503.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是和，则、的值分别是（）．A．B．C．D．4.设是A的对立事件，是B的对立事件。若和事件A+B发生的概率为0．4，则积事件·发生的概率为（）A．0．24B．0．36C．0．4D．0．68\n－101P5.已知离散型随机变量的分布列如右图，设，则（）A、B、C、D、6.展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A.120B.252C.210D.457.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.设、、为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为（）。已知，则的值可以是（）（A）2022（B）2022（C）2022（D）2022二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右．则罚球命中率较高的是；否开始输出S结束是题10图10.右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是__________；11.已知样本的平均数是，标准差是，则；12.某同学在高考报志愿时，报了4所符合自己分数和意向的高校，若每一所学校录取的概率为，则这位同学被其中一所学校录取的概率为；13.一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是_________；14.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是。8\n三、解答题:（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（12分）已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项。分组频数合计16.（14分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．17.（12分）已知函数.（1）试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实数的值；否则说明理由；（2）若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.18.（14分）已知四棱锥的底面是等腰梯形，且第18题图分别是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.8\n19.（14分）袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值。20.（14分）已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.高级中学2022—2022学年第二学期期中测试高二理科数学答案一、选择题答案：（每题5分,共40分）CCBDACCB二、填空题答案：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）8\n9.甲；10.n≥22，或n＞20；11.9612.；13.76；14.三、解答题答案：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(12分)解：由题意,解得。（2）①的展开式中第6项的二项式系数最大,即.（7）②设第项的系数的绝对值最大,则∴,得,即∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项.（12）16.(14分)（Ⅰ）分组频数频率样本数据频率/组距1.301.341.381.421.461.501.5440.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00（2）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为．（Ⅲ）总体数据的众数：1.40中位数：1.408平均数:．17.（12分）解：（1），，若该函数能在处取到极值，则,8\n即，此时，，函数为单调函数，这与该函数能在处取到极值矛盾，则该函数不能在处取到极值.（6）（2）若该函数在区间上为增函数，则在区间上，恒成立，①；②，综上可知，.（12）18.（14分）证明：（1）分别是的中点.是的中位线，由已知可知（6）（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系由题设，设平面的法向量为可得平面的法向量为设二面角为，（14）19.（14分）解：（1）①恰好摸5次停止的概率为（2）8\n②随机变量的可能取值为0，1，2，3.；；；所以，随机变量的分布列为0123P故随机变量的数学期望为（10）（2）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球，由题意得，解得（14）20.（14分）解：(1)设椭圆方程为，焦距为2c，由题意知b=1,且，又得.所以椭圆的方程为（5）(2)由题意设，设l方程为，由知∴，由题意，∴-----------------7分同理由知∵，∴（*）------8分8\n联立得∴需（**）且有（***）（***）代入（*）得，∴，由题意，∴(满足（**）)，得l方程为,过定点(1,0),即P为定点.（14）8
