高级中学2022-2022学年第二学期期中测试高一数学（理科）第Ⅰ卷（本卷共计40分）一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题只有一个正确选项)1．的值是（）A.B.C.D.2．下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．3．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为()A．2B．3C．2D．34．要得到的图象只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．如图所示，是的边上的中点，则=（）A．B．C．D．6．已知，，那么的值为（）13\nA．B．C.D．7.已知则下列值中能使是直角三角形的一个值是()A．B．C．D．8.已知关于的方程在区间内有两个不同的实数根,则常数的取值范围是(）A．B.C.D.第Ⅱ卷（本卷共计110分）二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知，，且，则点的坐标为.10．已知，则 .11．已知，则与的夹角为_________.12．的值域是_______.13.如图是函数在一个周期内的图象，如果，则此函数的解析式为.14．向量与的夹角为，在时取得最小值，当时，夹角的取值范围是__________.三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．(本小题12分)设是两个不共线的向量，(1)已知，，，若三点共线，求13\n的值.ABNMDC（2）如图，ABCD是一个梯形，，M、N分别是的中点，已知，，试用、表示和16．(本小题14分)设函数，（1）求；（2）若，且，求的值；（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）.（3）列表x0y－11yx0x描点，连线17．(本小题14分)在平面直角坐标系中，点、、．(1)求以线段,为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）求和夹角的余弦值；（3）是否存在实数t满足，若存在，求t的值；若不存在，说明理由．18．(本小题12分)已知，求13\n和的值.19．(本小题14分)已知函数是不为零的实数.(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．DCABO20.(本小题14分)如图，已知扇形的面积为,弧AB的长为,在扇形的弧AB上任取一点，作，交于点，求的最大面积.高级中学2022-2022学年第二学期期中测试高一数学（理科）答题卷一．选择题：（每题5分,共40分）题号12345678答案13\n二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9._____________________10.__________________________11._____________________12.__________________________．13．________________________14.______________________________.三、解答题:（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题12分)ABNMDC16.(本小题14分)(1)(2)（3）列表x0y－11yx0x描点，连线13\n(17)(本小题14分)18.(本小题12分)19.(本小题14分)13\n20.(本小题14分)DCABO13\n高级中学2022-2022学年第二学期期中测试高一数学（理科）参考答案一．选择题：（每题5分,共40分）题号12345678答案ADCCABCB二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.________________10.______________________11.___________________12.___________________．13．___________14.___________________.13\n三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．(本小题12分)设是两个不共线的向量，ABNMDC(1)已知，，，若三点共线，求k的值.（2）如图，ABCD是一个梯形，，M、N分别是的中点，已知，，试用、表示和15．解：（1）……2分三点共线，共线，存在使，即……4分，解得……6分（2）|∴………………8分………………12分16．(本小题14分)设函数（1）求；（2）若，且，求的值.（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。（3）列表x0y－11yx0x描点，连线13\n16．解：（1），………………2分（2）由（1）知由得：，………………4分∴由于，从而……………6分因此．……8分（3）由x0y－1010…………11分故函数……………14分17．(本小题14分)在平面直角坐标系中，点(－1，－2)、(2,3)、．(1)求以线段,为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）求和夹角的余弦值.（3）是否存在实数t满足，若存在，求t的值；若不存在，说明理由．17．(1)由题意知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．…………4分13\n所以，＝4.故所求的两条对角线的长分别为2、4…………6分（2）所以和夹角的余弦值为…………10分3）由题设知：,＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．……12分假设存在实数t满足，则(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝4，从而5t＝－15，所以t＝－3.…………………………………………………………14分18．(本小题12分)已知，求和的值。18．解：（1）…………………………………...………2分……………………………...………4分（2）由，得由，得………...…8分∴……………………..……...………10分………………………...………12分（其他方法参照给分）19．(本小题14分)已知函数是不为零的实数.(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．19.解：13\n…………...………4分（1）当时,即为的单调递减区间..………6分当时,即为的单调递减区间..………8分（2）--------10分当时,…………...………12分当时,综上或…………………………14分DCABO20.(本小题14分)如图，已知扇形的面积为,弧AB的长为,在扇形的弧AB上任取一点，作，交于点，求的最大面积.20．设扇形的半径为，圆心角为，弧AB的长为，面积为则…...………4分13\n作于点，于点，设,则EFDCABO在中，，……...………6分在中，∴∴即……...………8分∴，.…...………12分∵，所以∴当，即时，有最大值且为…...………14分13
