数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.设集合，，则＝A．B．C．D．2.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则A．-5B．5C．D．3.已知命题：若，则；命题：若，则.在命题①②；③；④中，真命题是A.①③B.①④C.②③D.②④4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A.B.C.D.5.已知向量，若向量的夹角为，则实数=A.B.C.0D.6.已知为异面直线，⊥平面，⊥平面.直线满足⊥，⊥，则A.∥且∥B.⊥且⊥C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于7.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.-10-\n8.已知在平面直角坐标系中有一个点列：.若点到点的变化关系为：，则=A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9.不等式的解集为_________________10.若曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是__________11.若2，，9成等差数列，则=_____________12.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_____________13.已知圆平面区域：，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为_____________14.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_____________15.（几何证明选讲）如图,在圆中直径与弦垂直，垂足为，⊥,垂足为,若,则=____________三、解答题16.（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且，其中求的值；若，求的值.-10-\n17.（本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：（月）（千克）(1)在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程．(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．（参考公式：，）18.（本小题满分14分）已知平行四边形，，，，为的中点，把三角形沿折起至位置，使得，是线段的中点．（1）求证：；（第18题图）（2）求证：面面；（3）求二面角的正切值．19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，其中-10-\n（1）求数列的通项公式;（2）若，数列的前项和为，求证：20.（本小题满分14分）已知抛物线，圆．(1)在抛物线上取点，的圆周上取一点，求的最小值；(2)设为抛物线上的动点，过作圆的两条切线，交抛物线于、点，求中点的横坐标的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)证明：时，．-10-\n参考答案一、选择题：二、填空题：9、10、11、12、13、3714、15、5三、解答题16、是奇函数，而为偶函数，为奇函数，又，则，由得，即（2）由（1）得解：(1)散点图如图所示………………………………3分（2）由题设，，……………4分，，，………6分故…………………8分……………………………9分故回归直线方程为…………10分(3)当时，………………………11分-10-\n饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为千克．………………12分18.解：(1)证明：取的中点，连接为中点，且为平行四边形边的中点，且，且四边形是平行四边形平面，平面平面………………………4分（2）取的中点，连接，，，为的中点为等边三角形，即折叠后也为等边三角形，且在中，，，根据余弦定理，可得在中，，，，，即又，所以又面面……………………………10分-10-\n（3）过作于，连接又是二面角的平面角在中，，，故所以二面角的正切值为……………………14分19.解：（1）令，得，即，由已知，得………1分把式子中的用替代，得到由可得即，即即得：，……………………4分所以：即………………6分又，所以又，……………7分（2）,-10-\n……………………11分20.(1)．设，则，则，当且仅当是取等号………3分的最小值为的最小值减，为…………………5分(2)．由题设知，切线与轴不垂直，，设切线设，中点，则将与的方程联立消得即得（舍）或设二切线的斜率为，则，………………………………………………………………………8分又到的距离为1，有，两边平方得……………9分则是的二根，则………………10分则……………………………………………………11分在上为增函数-10-\n，…………13分21.(1)．…………1分①时，当时；当时，．故的减区间是，增区间是．……………………………3分②时，当或时；当时故的减区间是，增区间是和．………………………5分③时，，故的增区间是…………………7分④时，当或时；当时故的减区间是，增区间是和．……………………………8分((2)证明：当时，，当且仅当时取等号，则………………………………10分当时，上不等式可变形为……………………12分别令得………13分-10-\n时，………14分-10-
