广东省阳东广雅中学2022届中考数学仿真模拟试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是 A．﹣1+1=0B．﹣2﹣2=0C．3÷=1D．52=102．在下列运算中，计算正确的是 A．a3•a2=a6B．a8÷a2=a4C．（a2）3=a6D．a2+a2=a43．二次函数y=﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是直线 A．x=﹣2B．x=﹣1C．x=1D．x=﹣34．将点P（﹣4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为 A．（﹣2，5）B．（﹣6，1）C．（﹣6，5）D．（﹣2，1）5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．B．C．D．6．已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是 A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定7．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是 A．BM＞DNB．BM＜DNC．BM=DND．无法确定8．已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为 75cm275πcm2150cm2150πcm210\nA．B．C．D．9．抛物线y=2x2﹣5x+3与坐标轴的交点共有 A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a=7时，b等于 A．20B．21C．22D．23二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）11．据中新社报道：2022年我国粮食产量将达到570000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为 _________ 千克．12．函数y=的自变量x的取值范围是 _________ ．13．分解因式：2x2﹣4xy+2y2= _________ ．14．分式方程的解是 _________ ．15．如果实数x，y满足方程组，那么x2﹣y2= _________ ．16．如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）= _________ ．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（一）（本大题共3题，每小题5分，共15分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．10\n四、解答题（二）（本大题共3题，每小题8分，共24分）20．小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．21．据衢州市2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2022年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2022年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果2022年新开工廉租房建设的套数比2022年增长10%，那么2022年新开工廉租房有多少套？22．已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数．10\n五、解答题（本大题共3题，每小题9分，共27分）23．观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．验证：；．a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并验证；b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．24．已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．25．如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标． 10\n10\n参考答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBBCCCBCC二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．5.7×1011 12．x＞113．2（x﹣y）2 14．x=215．216．三、解答题（本题共3题，每小题5分，共15分）17.解：原式=3﹣1+4=6．18．解：原式=÷（）=×=，当x=﹣3时，原式==．19．解：4﹣3x≤3x+10，解得：x≥﹣1；x+4＞3x，解得：x＜2，∴不等式的解集为：﹣1≤x＜2．如图，在数轴上表示为：四、解答题（本题共3题，每小题8分，共24分）20．解：（1）树状图为：10\n∴共有12种等可能的结果．（2）游戏公平．理由为：∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，8），（6，10），（8，6），（8，10），（10，6），（10，8）．∴小兵获胜的概率P==，∴小宁获胜的概率也为．∴游戏公平．21．解：（1）如图所示：1500÷24%=6250，6250×7.6%=475，所以经济适用房的套数有475套；（2）老王被摇中的概率为：=；（3）2022年廉租房共有6250×8%=500套，500（1+10%）=550套，所以2022年，新开工廉租房550套．22．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，而∠ABD=30°，∴∠EBO=90°﹣30°=60°，∵OB=0E，∴△OBE为等边三角形，∴∠BOE=60°，10\n∴∠AOC=60°，又∵CA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠C=90°﹣60°=30°，所以∠EBO和∠C的度数分别为60°、30°．五、解答题（本题共3题，每小题9分，共27分）23．解：（1）验证：；（2）或验证：24．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵EG∥BC，∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．∴△ADG是等边三角形．∴AD=DG=AG．∵DE=DB，∴EG=AB．∴GE=AC．∵EG=AB=CA，∴∠AGE=∠DAC=60°，在△AGE和△DAC中，∴△AGE≌△DAC．（2）解：△AEF为等边三角形．10\n证明：如图，连接AF，∵DG∥BC，EF∥DC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴EF=CD，∠DEF=∠DCF，由（1）知△AGE≌△DAC，∴AE=CD，∠AED=∠ACD．∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°，∴△AEF为等边三角形．25．解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3=1+k，∴k=﹣4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为：直线x=﹣1；（2）存在．连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，当y=0时，（x+1）2﹣4=0，解得：x=﹣3或x=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3，当x=﹣1时，y=﹣（﹣1）﹣3=﹣2，∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，∴﹣3＜x＜0；①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），∵AB=4，∴S△AMB=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|，10\n∵点M在第三象限，∴S△AMB=8﹣2（x+1）2，∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），过点M作MD⊥AB于D，S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=×3×1+×（3+x）×[4﹣（x+1）2]+×（﹣x）×[3+4﹣（x+1）2]=﹣（x2+3x﹣4）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，y=（﹣+1）2﹣4=﹣，即当点M的坐标为（﹣，﹣）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为．10
