莞美学校2022届高三12月月考文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数的定义域为的值域为，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知函数的导函数为偶函数，则()A．0B．1C．2D．34.“”是“”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()6.为了得到函数的图像，可以将函数y＝cosx的图像所有点的()A．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到；B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到；C．纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）得到；D．纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）得到.7.设为等差数列，且，则数列的前13项的和为()A．63B．109C．117D．2108.如图，若，输入，则输出（）A.B.C.D.4\n9.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D．10.已知函数，若中，角C是钝角，那么（）A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，已知圆，点是轴上的一个动点，分别切圆于两点，则线段的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.棱长为的正方体的外接球的表面积为.14．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为15.若函数为上的增函数，则实数的取值范围是．16．已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列中，，其前项和为，（1）求数列的通项公式；4\n（2）令，求数列的前项和为。18.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，向量与平行（1）求角A；（2）若，求的面积。19.（本小题满分12分）淮南二中生活超市经营者为了对白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该超市的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（°C）91012118销量（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该超市这种饮料的销量．（结果保留整数）（参考公式：，）20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（1）求证：AC⊥BB1；（2）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．4\n21．（本小题满分12分）已知，函数（1）若在上单调递增，求的取值集合；（2)若，求在闭区间上的最小值.22.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程.(2)设为曲线上的动点，求点到的距离的最小值与最大值.4
