广东省东莞市松山湖莞美学校2022届高三上学期12月考试数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若集合，则是()A.B.C.D.2．已知向量，，若与平行，则实数的值是( )A．B．C．D．3．下列选项叙述错误的是( )A．命题“若,则”的逆否命题是“若，则”B．若命题P：则 C．若为真命题，则p,q均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件4．若,则下列结论不正确的是( )A．B．C．D．5.是定义域为的偶函数，为的导函数，当时，恒有，设，则满足的实数的取值范围是( )A．B．C．D．6.已知定义在上的函数是奇函数，且，则值为( )A．3B．2C．1D．07.是的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件8．某几何体的三视图右图所示，则这个几何体外接球的表面积为（）A．20πB．40πC．50πD.60π9.满足，则这的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．直角等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形4\n10.下列函数中,既是偶函数,又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．11．在四边形中，，已知的夹角为，，则( )A．B.C.D.12.已知为偶函数，且，在区间上，，则函数零点的个数为( )A．4B．5 C.6D．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22--24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.已知，则________14.已知角的终边经过点，则的值是________15．已知函数则=16.将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是___三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等差数列中，且，。（1）求的通项；（2）求前项和的最大值.4\n18.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，且，，.（1）求的值；（2）求的值.19.（本小题满分12分）O在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的正整数的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数，的图象在点处的切线方程为.（1）设，求函数的单调区间；4\n（2）设，如果当，且时，函数的图象恒在函数的图象的上方，求的取值范围．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。作答时请用2B铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，圆O的直径AB＝8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．（1）求证：；（2）若EC＝，求PB的长．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线经过点P(2,1),且倾斜角为45°,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线与曲线在第一、四象限分别交于A、B两点．（1）写出直线的参数方程,曲线的普通方程；（2）求的值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围．4
