柳州铁一中学2022-2022学年第一学期高二年级段考数学（理）科试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．3．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、等于A.B.C.D.2、命题“，则”的否命题是A.，则B.，则C.，则D.，则3、已知实数满足约束条件，则的最大值为A.-2B.2C.1D.-14、已知等差数列的公差为，若成等比数列，则A.-4B．-6C.-8D.-105、若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是A.B.C.D.6、在中，已知是边上一点，若，则等于A.B.C.D.7、若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是A.B.C.D.88、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为A.4B.3.15C.4.5D.39、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于A.B.C.D.10、给出一个如图所示的流程图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是A.1B.2C.3D.411、已知函数，则的导函数的图象大致是A.B.C.D.12、已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知向量，，则.14、经过点，离心率为的双曲线的标准方程为.15、已知，则的最小值为.16、定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_________．8三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）在中，角所对的三边分别为，，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积．18、（本小题满分12分）某校数学教师对本届高二学生的第一次月考数学成绩按1:200进行抽样抽取20名学生的成绩的分数，用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的分布表．(Ⅰ)求表中a，b的值及分数在[90，110）范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]内为及格）；（Ⅱ）为了提高全班同学的数学整体水平，决定由分数在[120，150]的A、B、C三人，每天派两人轮流对分数在[50，70）的甲、乙两人进行“一对一”的辅导，求第一天A恰好辅导甲的概率．19、（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且.（Ⅰ）若，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．820、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱A1A平面ABC，ABC为正三角形，侧面AA1C1C是正方形，E是A1B的中点，F是棱CC1上的点。（Ⅰ）当时，求正方形AA1C1C的边长；（Ⅱ）当A1F+FB最小时，求证：AE平面A1FB.21、（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．22、（本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记和的面积分别为，求的最大值.柳州铁一中学2022-2022学年第一学期高二年级段考数学（文）科答案一、选择题1、C2、D3、B4、D5、B6、B7、A8、D9、D10、C11、A12、B二、填空题813、；14、；15、16、；三、解答题17、（Ⅰ）由得．因为，所以，则,．5分（Ⅱ）由,，解得（舍），故．10分法二：因为，所以，则．，由，得．18、解：（Ⅰ）由茎叶图知[50，70）内的有2人，∴，同时[110，130）有3人∴b=3.…………2分又[70，90）的概率为0.25，∴有人19、（I）n=1时，2a1=S1+1，∴a1=1．由题意得2an=Sn+n，2an+1=Sn+1+（n+1），两式相减得2an+1-2an=an+1+1即an+1=2an+1．于是an+1+1=2（an+1），即bn+1=2bn，又b1=a1+1=2．所以数列bn是首项为2，公比为2的等比数列．6分8（II）由（I）知，bn=2×2n-1=2n，an=bn-1=2n-1，由2an=Sn+n，得Sn=2n+1-n-2，∴Tn=（22+23++2n+1）-（1+2+3++n）-2n12分20、821、解：(Ⅰ)患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460……………3分在患三高疾病人群中抽人，则抽取比例为∴女性应该抽取人.…………………6分（2）∵……………8分，……………10分那么，我们有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．……………12分822、（1）由已知得，解得∴椭圆方程为：4分（2）设直线方程为：联立得设，则当时，显然；当时，当且仅当，即时取等号综合得时，的最大值为．12分8
