南京市2022年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试数学试卷本试卷分满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试号等项目。2．本试卷所有试题的答案均写在答题卡上的指定位置。3．选择题用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．已知集合，则(▲)A．{1}B．{2,4}C．{0,1,3}D．{0,1,2,4}2．“”是方程表示双曲线的(▲)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知，则的范围是(▲)A．B．C．D．4．正方体中，与所成的角(▲)A．30B．C．D．5．已知函数，若，则实数的值等于(▲)A．1 B． C．3 D．6．在中，角A、B、C所对的边分别为，且，则角C是(▲)A． B．C． D．7．已知，则(▲)A． B． C． D．98．向量，，满足，，且，则与的夹角(▲)A．B．C．D．9．若二项式的展开式中，含的项是第3项，则n=(▲)A．8 B．9 C．10 D．1110．与直线垂直，且与抛物线相切的直线方程为(▲)A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上．）11．已知复数，则的共轭复数是▲．12．已知圆C的参数方程为，若将坐标轴原点平移到点，则圆C在新坐标系中的标准方程为▲．13．设，且实数满足，则z的最大值是▲．14．已知偶函数的定义域为，那么▲．15．如图，在直三棱柱中，，，．则点B到平面的距离为▲．三、解答题(本大题共8小题，共90分)16．（本题满分8分）已知，求函数的定义域．17．（本题满分8分）已知函数的定义域为（-1,2），且在定义域上单调递减，(1)求函数的定义域；9(2)若，求的取值范围．18．（本题满分10分）某中学选派10名同学参加南京“青奥会”青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的天数统计如表所示．参加活动天数134参加活动的人数136(1)从“青志队”中任意选名同学，求这名同学中恰好有名同学参加活动天数相等的概率；(2)从“青志队”中任选两名同学，用表示这两人参加活动的天数之差，求的概率．19．（本题满分12分）已知递增的等差数列满足，且，，成等比数列．(1)求等差数列的通项；(2)设，求数列的前项和．20．（本题满分10分）已知．(1)求的值；(2)若，求的值域．21．（本题满分12分）某果园中有60棵橘子树，平均每棵树结200斤橘子。由于市场行情较好，园主准备多种一些橘子树以提高产量，但是若多种树，就会影响果树之间的距离，每棵果树接受到的阳光就会减少，导致每棵果树的产量降低，经验表明：在现有情况下，每多种一棵果树，平均每棵果树都会少结2斤橘子．(1)如果园主增加种植了10棵橘子树，则总产量增加了多少？(2)求果园总产量（斤）与增加种植的橘子树数目（棵）之间的函数关系式．(3)增加种植多少棵橘子树可以使得果园的总产量最大？最大总产量是多少？22．（本题满分14分）如图，圆与离心率为的椭圆：9（）相切于点．(1)求椭圆与圆的方程．(2)过点引直线（斜率存在），若直线被椭圆截得的弦长为2．①求直线l的方程；②设为圆上的点，求点到直线l的最大距离．23．（本题满分16分）四选二（本大题共有四小题，共16分，每小题8分.考生选做其中2题，多做或全做不加分．）(1)将十进制数34换算成二进制数，即___▲___；=___▲___．(2)程序框图如图所示为的最小自然数的程序框图，在空白框中应填___▲___；输出的_▲_．(3)某批发点1月份销售商品情况如下表：商品名称批发数量/件每件批发价/元每件成本价/元A商品10003.02.5B商品1500108C商品120064则该批发点A商品的批发利润率为___▲___；该批发点1月份的利润为__▲__元．(4)某项工程的工作明细表如下：工作代码紧前工作工期（天）A无4BA6CB3DC,G10ED,H49FA3GF10HC,G8绘制该工程的网络图，并写出最短总工期．南京市2022年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试数学答案及评分标准选择题A2、A3、C4、B5、D6、C7、C8、D9、C10、C填空题11、12、13、514、15、三、解答题16．（本题满分8分）解：………………………………2分∴………………………………2分∴………………………………2分∴所以函数的定义域为………………………………2分17．（本题满分8分）解：（1）∵……………………………2分9∴解得………………………1分∴函数定义域为（-1,2）………………………1分（2）由题意得……………………………2分解得………………………1分∴或………………………1分18．（本题满分10分）解：（1）设参加活动天数相等为事件A………………………1分………………………3分答：从中任意抽取3名同学，恰好有2名同学参加活动天数相等的概率是………………………1分(2)………………………4分答：的概率为………………………1分19．（本题满分12分）解：（1）因为成等比数列所以…………………2分∴………………………1分∵∴……………………1分∴…………………2分9（2）∵…………………2分∴=……2分=………2分20.（本题满分10分）解：（1）……………………2分=……………………2分∴…………………1分(2)∵∴∴……………………1分∴……………………2分∴…………………1分∴的值域为…………………1分21．（本题满分12分）解：（1）……………………2分==600……………………2分所以总产量增加了600斤。（2）……………………2分=……………………2分（3）=……………………3分∴当增加种植20棵时，总产量最大，为12800斤……………………1分22．（本题满分14分）9解：（1）由题意可知圆的半径r=1∴圆O的方程为：……………………2分在椭圆T中，，又，∴……………………2分所以椭圆的标准方程为……………………1分（2）①设直线l:，设l与椭圆T交于∴消去y得：……………………2分∴∴弦长解得：……………………2分∴直线l的方程为：……………………1分②根据对称性可知点到直线l:或的距离相等…………1分故点到直线l的最大距离23．（本题满分16分）四选二（本大题共有四小题，共16分，每小题8分.考生选做其中2道题，多做或全做不加分，且以得分最少的2题计分。）1、……………………4分；91……………………4分2、……………………4分……………………4分3、20%……………………4分；5900……………………4分4、（1）……………………4分（2）最短总工期为31天……………………4分9
