姜堰区2022～2022学年度第一学期期中调研测试高二数学试题（理）(考试时间：120分钟总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．设命题P：，则P为▲．2．若圆M的方程为，则圆M的参数方程为▲．3．若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到ｙ轴的距离为▲．4．已知是双曲线（）的一个焦点，则▲．5．设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的▲条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．6．已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为▲．7．在极坐标系中，点到直线的距离为▲．8．若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为▲．9．若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则▲．10．若P为椭圆上的点，则的取值范围是▲．11．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线，若点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是▲．12．已知椭圆的左右焦点分别为，Ｃ上一点Ｐ满足，则的内切圆面积为▲．13．如图平面直角坐标系中，椭圆，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为2，过点作圆-7-\n的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则▲．14．已知f(x)=m(x-３m)(x+m+3),g(x)=2x-４.若同时满足条件:①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,则m的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知，命题，命题．（I）若命题为真命题，求实数的取值范围；（II）若命题为假命题，求实数的取值范围．16．（本题满分14分）已知直线经过点，且倾斜角为，圆M以为圆心，过极点．（I）求与M的极坐标方程；（II）判断与M的位置关系．17．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程(φ为参数)，直线的参数方程(t为参数)．（I）求C与的方程；（II）求过C的右焦点，且平行的直线方程．-7-\n18．（本题满分16分）设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（I）求E的离心率e；AyxOBC（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.19．（本题满分16分）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.（I）求直线FM的斜率；（II）求椭圆的方程；xyFMO（III）设椭圆上动点P在x轴上方，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.-7-\n20．（本题满分16分）已知直线为函数的图像，曲线C为二次函数的图像，直线与曲线C交于不同两点A,B（I）当时，求弦AB的长；（II）求线段AB中点的轨迹方程；（III）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线.姜堰区2022～2022学年度第一学期期中调研测试高二（理）数学参考答案一、填空题：1、；2、不唯一；3、2；4、；5、必要不充分；6、；7、1；8、；错误！未定义书签。9、1或2；10、[-2,2]；11、（0，];12、4π；13、；14、（-5,-）二、解答题：15．解：（I）由命题为真命题，，…………………6分（II）由命题为假命题，所以为假命题或q为假命题。……………8分为假命题时，由（I）a>1.……………10分q为假命题时，-2<a<1……………12分-7-\n综上……………14分16．解：（I）设上任一点P（ρ，θ），在△OAP中，由正弦定理，即;………………………………3分设圆M上任一点Q（ρ，θ），连接OM延长交圆于B，在直角三角形OBQ中，即………………………………6分（II）把与M的极坐标方程化为直角坐标方程：x+y=4,……………………8分……………………10分M(1,1)到的距离d==r,所以与M相切……………………14分17．解：（I）消去参数得；………………………………4分x-2y+2=0………………………………8分（II）椭圆C的右焦点为（4,0），……………………10分的斜率为,所以所求直线方程为y=(x-4),即x-2y-4=0……………………14分18．解：（I）由A（a,0）,B(0,b)，，得M（a,b）。……………2分因为直线OM的斜率为，所以，，又，得……………6分（II）由I直线AB方程为，N……………8分设N关于AB对称点为P(p,),-7-\n则……………12分（每个方程2分）得b=3,……………14分所以E的方程为……………16分19．解：（I）设FM：,O到直线FM的距离为……………2分因为直线FM被圆截得的线段的长为c，所以，又，，，解得k=……………4分（II）设M，则，又，……………6分解得c=1，c=3（舍）……………8分所以椭圆的方程为……………9分(III)设点的坐标为，由题意，，平方得,又在椭圆上，∴，消去，整理得且，∴或，又，∴，∴……………12分设直线的斜率为，得，∴，消去整理得，由-7-\n，∴，而，∴，∴综上，直线的斜率的取值范围是……………16分20．解：(I)把直线y=x+7代入，得或即A（-1,6），B（4,11），所以=5……………4分(II)设ABM把代入，得……………6分由韦达定理，，b>所以，，……………8分所以线段AB中点的轨迹方程……………10分（不写纵坐标范围扣3分）(III)可以证明曲线C上的任一点M到点（1，）与到直线y=的距离相等。或设曲线C上的任一点M（x,y）到点（1，m）的距离等于到直线y=n的距离………12分即，又，整理得所以，解得m=,n=………14分所以曲线C上的任一点M到点（1，）与到直线y=的距离相等。所以曲线C是抛物线。………16分-7-
