姜堰区2022～2022学年度第一学期期中调研测试高二数学试题（文）(考试时间：120分钟总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．设命题P：，则P为▲．2．函数在区间上的平均变化率为▲．3．函数的极小值为▲．4．若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到ｙ轴的距离为▲．5．已知点是双曲线（）的一个焦点，则▲．6．设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的▲条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．7．已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为▲．8．若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为▲．9．若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则▲．10．若函数在Ｒ上单调增，则的最小值为▲．11．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线，若点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是▲12．已知椭圆的左右焦点分别为，Ｃ上一点Ｐ满足，则的内切圆面积为▲．13．如图平面直角坐标系中，椭圆，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为2，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则-7-\n▲．14．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定正确的有▲①，②，③，④．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知，命题，命题．（I）若命题为真命题，求实数的取值范围；（II）若命题为假命题，求实数的取值范围．16．（本题满分14分）设函数（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最值．17．（本题满分14分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，求曲线过点处的切线方程.-7-\n18．（本题满分16分）设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（I）求E的离心率e；AyxOBC（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.19．（本题满分16分）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.（I）求直线FM的斜率；（II）求椭圆的方程；xyFMO（III）设椭圆上动点P在x轴上方，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.-7-\n20．（本题满分16分）设函数是奇函数的导函数，，当时，，（I）判断函数的奇偶性；（II）证明函数在上为减函数；（III）求不等式的解集.姜堰区2022～2022学年度第一学期期中调研测试高二（文）数学参考答案一、填空题：1、；2、4；3、4、2;5、;6、必要不充分；7、错误！未定义书签。8、；9、1或2；10、1；11、（0，];12、4π；13、；14、①③二、解答题：15．解：（I）由命题为真命题，，…………………………6分（II）由命题为假命题，所以为假命题或q为假命题。……………8分-7-\n为假命题时，由（I）a>1.……………10分q为假命题时，-2<a<1……………12分综上……………14分16．解：（I）定义域为………………………………2分得，令，x=20<x<2x>2—+所以的单调减区间为（0,2）单调增区间为（2，+∞）……………6分（II）由（I），f(x)在[1,2]减，在[2,e]增，所以……………9分又f(1)=,……………11分因为所以，……………14分17．解：（I）由函数，，，………………………4分所以在的切线方程为，即4x-y-3=0……………6分（II）函数，，设过（1,1）的直线与曲线相切于（m,n）则切线方程为。……………8分所以，得或……………12分所求切线方程为3x-y-2=0,3x-4y+1=0……………14分-7-\n18．解：（I）由A（a,0）,B(0,b)，，得M（a,b）。……………2分因为直线OM的斜率为，所以，，又，得……………6分（II）由I直线AB方程为，N……………8分设N关于AB对称点为P(p,),则……………12分（每个方程2分）得b=3,……………14分所以E的方程为……………16分19．解：（I）设FM：,O到直线FM的距离为……………2分因为直线FM被圆截得的线段的长为c，所以，又，，，解得k=……………4分（II）设M，则，又，……………6分解得c=1，c=3（舍）……………8分-7-\n所以椭圆的方程为……………9分(III)设点的坐标为，由题意，，平方得,又在椭圆上，∴，消去，整理得且，∴或，又，∴，∴……………12分设直线的斜率为，得，∴，消去整理得，由，∴，而，∴，∴综上，直线的斜率的取值范围是……………16分20．解：（I）因为是奇函数，所以，所以是偶函数……………4分（II）因为当时，所以，所以在上为减函数……………8分(III)由（I）,g(-1)=g(1)=0,……………10分x>0时等价于即由（II）所以0<x<1,……………12分x<0时等价于即由（I）（II）在上为增函数，所以x<-1.……………14分综上不等式的解集为（-∞，-1）∪（0,1）……………16分-7-
