苏州五中2022-2022学年高二4月学情阶段检测数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题．每小题5分，共70分．1.复数z满足(3－i)z=4+2i，则z的虚部为__________________．2.抛物线的焦点坐标是3.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有_____________．4.若，则的值为5.已知条件，条件，则是的条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择）6.函数单调递增区间是7.一同学在电脑中打出如下若干个圆，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前100个圆中有____个●．8.设z∈C，|z|=1，则|z++i|的最大值为___________．9.用0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为__________________．10.设，，…，，，则＝_______________．11.用数学归纳法证明等式：时，由到时，等式左边应增加的项是________．12.已知两两垂直且，则过四点的球的体积为．81.在的展开式中，的系数是______．2.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为________________．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)3.(本题14分)已知复数z=(m2+3m－4)+(m2－2m－24)i，当实数m为何值时？(Ⅰ)z为实数；(Ⅱ)z为纯虚数；（Ⅲ）z=0．4.(本题14分)在班级活动中，某小组的4名男生和2名女生站成一排表演节目：(Ⅰ)两名女生不能相邻，有多少种不同的站法？(Ⅱ)女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（Ⅲ）4名男生相邻有多少种不同的排法？（要有适当的文字说明）81.(本题15分)已知数列满足，(Ⅰ)写出，并推测的表达式,(Ⅱ)用数学归纳法证明所得的结论．81.(本题16分)（请用空间向量的方法解此题）如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(Ⅰ)试确定、两点的位置.(Ⅱ)求二面角大小的余弦值.81.(本题16分)已知椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e＝，过点C（－1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且满足．（Ⅰ）用直线l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面积；（Ⅱ）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程．出卷人：陈明珠审核人：王娅校对人：陈明珠8888
