苏州五中2022-2022学年第一学期期中考试高二数学2022.11注意事项:1.本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸对应的位置上，答案写在试卷上无效，本卷考试结束后，上交答题纸.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.点到直线的距离是▲．2.若三个球的半径之比是，则它们的体积之比是▲．3.过点且垂直于直线的直线方程为▲．4.若三条直线两两互相垂直，则下列结论正确的是▲．①这三条直线共点；②其中必有两条直线是异面直线；③三条直线不可能在同一平面内；④其中必有两条在同一平面内．5.方程表示圆，则的取值范围是▲．6.已知是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的序号为▲．（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．7.已知正三棱锥P—ABC中，侧棱，D、E分别是侧棱PB、PC上的点，则的周长的最小值是▲．8.直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是▲．9.若,则直线2cos＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围▲．10.点，到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为▲．11.已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于▲．12.已知，，是直线上的动点，则的最小值为▲．13.若圆与圆相交，则m的取值范围是▲．14.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）5\n1.（本题14分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，点H是BE的中点，点G是AE、DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE.2.（本题满分14分）已知直线，．（1）求两直线的交点P；（2）求经过点P且平行于直线的直线方程；（3）求以点P为圆心，且与直线相切的圆的标准方程．3.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，截面交于，是中点，求证：（1）；（2）平面；（3）平面．4..（本题满分16分）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，．（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）当点位于线段PC什么位置时，平面？（3）求四棱锥的体积．5.（本题满分16分）已知圆C:,直线．（1）无论m取任何实数，直线必经过一个定点P，求出定点P的坐标；（2）过点P作圆C的切线，求切线方程；（3）以CP为直径的圆与圆C交于A、B两点，求线段AB的长．6.（本题满分16分）方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）的值域；（2）的值域；（3）的值域．5\n苏州五中2022-2022学年第一学期期中考试高二数学2022.11一、填空题：本大题共14小题．每小题5分，共70分．1．________________________；2．________________________；3．________________________；4．________________________；5．________________________；6．________________________；7．________________________；8．________________________；9．________________________；10．_______________________；11．_______________________；12．_______________________；13．_______________________；14．_______________________．二、解答题15．(本题14分)5\n16．(本题14分)17．(本题14分)5\n18．(本题16分)19．(本题16分)5\n20．(本题16分)\n苏州五中2022-2022学年第一学期期中考试高二数学（参考答案）2022.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．；2．；3．；4．③；5．；6．；7．；8．；9．；10．或；11．；12．；13．；14．．二、解答题15．（本题满分14分）证明 (1)因为G是AE与DF的交点，所以G是AE的中点．…………２分又H是BE的中点，所以在△EAB中，GH∥AB.…………４分因为AB∥CD，所以GH∥CD.…………５分又CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，所以GH∥平面CDE.…………７分(2)平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，因为ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，所以ED⊥平面ABCD.…………１０分所以ED⊥BD.…………１１分又BD⊥CD，CD∩ED＝D，所以BD⊥平面CDE.…………１４分16．（本题满分14分）解：(1)由，得，所以…………４分(2)设，…………５分\n则…………6分为所求…………8分(3)…………10分因为相切，所以半径…………12分所以圆方程为…………14分17．（本题满分14分）证明：（1）∵，平面，∴平面，…………2分∵平面，平面平面，∴．…………4分（2）连结∵和都是正三角形，∴，，又，…………6分∴平面，…………7分（3）又平面，…………9分∴，…………10分∵，是中点，∴，…………12分又，∴⊥平面．…………14分18．（本题满分16分）证明：（1）在中，∵，，，∴．∴．…………2分又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．又平面，∴平面平面．…………4分\n（2）当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，平面．……5分证明如下：连接AC，交于点N，连接MN．∵，所以四边形是梯形．∵，∴．又∵，∴，∴MN．…………7分∵平面，∴平面．…………9分（3）过作交于，∵平面平面，∴平面．即为四棱锥的高．…………11分又∵是边长为4的等边三角形，∴．…………12分在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高．∴梯形的面积．…………14分故．…………16分19．（本题满分16分）解：(1)直线:可变形…………2分。因此直线恒过定点P（－2，2）…………5分(2)因为所以点P在圆外…………6分①若切线斜率不存在，则切线方程为，经检验，成立…………7分②若切线斜率存在，则设切线方程为因为，所以解得即切线方程为…………10分综上，切线方程为或…………11分(3)以CP为直径的圆的方程为…………13分\n所以公共弦AB所在直线方程为…………14分圆心C到直线AB的距离…………15分所以…………16分20．（本题满分16分）解：由题意：，…………3分画出可行域…………7分可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）所构成的三角形区域，利用各式的几何意义分别可得值域为：（1）可行域内的点与点（1，2）的连线的斜率，…………10分（2）可行域内的点到点（1，2）的距离的平方（8，17）…………13分（3）为求目标函数的最值．…………16分
