江苏省高邮市2022-2022学年度第一学期高一期中考试数学试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1、已知集合，则集合的子集的个数。2、在平面直角坐标系中，角终边上一点的坐标为，则实数的值为。3、已知幂函数的图象过点，则。4、若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为。5、函数的定义域为。6、已知，则。7、若函数在区间上存在零点，则的值等于。8、函数的单调递增区间是。9、设，，，则由小到大的顺序是(用表示)。10、已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是。11、已知函数的图象为，作图象关于直线的对称图象，将图象向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象，若图象所对应的函数为，则。12、已知，且对于任意的实数有，又，则。13、已知函数，若，则实数的取值范围为。14、函数在区间上取得最小值，则实数的取值范围是。-7-\n二、解答题(本大题共6小题，共计90分。解答时，要写出必要的解题过程及步骤)15、(本小题满分14分)已知集合。(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围。16、(本小题满分14分)(1)计算的值；(2)已知实数满足，且，求的值。17、(本小题满分14分)已知函数，其中为常数，(1)若函数为奇函数，求的值；(2)若函数在上有意义，求实数的取值范围。-7-\n18、(本小题满分16分)已知函数。(1)求证是上的单调增函数；(2)求函数的值域；(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。19、(本小题满分16分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元。某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨。(1)求关于的函数。(2)若甲、乙两户该月共交水费元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。20、(本小题满分16分)设函数，，且函数的图象关于直线对称。(1)求函数在区间上最大值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)设有唯一零点，求实数的值。-7-\n江苏省高邮市2022-2022学年度第一学期高一期中考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题：1、4；2、；3、；4、9；5、；6、7；7、2；8、；9、；10、；11、；12、2022；13、；14、二、解答题：15、解析：(1)当时，所以………3分因为所以………7分（2）因为，所以………9分因为所以，………11分解得，………13分即的取值范围是………14分16、解析：(1)原式………7分(2)因为，所以，即，因此，因为，所以，………10分所以………14分17、解析：(1)因为为奇函数，所以对定义域内的任意恒成立，即对定义域内的任意恒成立，-7-\n故，即对定义域内的任意恒成立，故，即…………3分当时，为奇函数，满足条件；…………5分当时，无意义，故不成立。综上，…………7分(2)若在内恒有意义，则当时，有恒成立，因为，所以，从而在上恒成立，…………10分令，则当时，不合题意…………11分当时，，解得，所以，实数的取值范围是…………14分18、解析：(1)因为，设，则………3分因为，所以，，所以，故是上的增函数；………5分(2)因为，又，所以………7分所以，故，所以的值域为………10分-7-\n(3)因为，所以为奇函数，………12分所以，从而不等式等价于因为增函数，由上式推得，即对一切有………14分从而判别式，解得，故实数的取值范围是。………16分19、解析：（1）当甲的用水量不超过吨时，即，时，乙的用水量也不超过吨，；…………2分当甲的用水量超过吨，乙的用水量不超过吨，即时，；………4分当乙的用水量超过吨，即，时，.………6分所以…………7分（2）由于在各段区间上均单调增，当时，；…………9分当时，；…………11分当时，令，解得.…………13分所以甲户用水量为（吨），付费(元)；乙户用水量为（吨），付费(元)．…………15分答：甲户该月的用水量为吨、水费为元，乙户该月的用水量为吨、水费为元．16分20、解析：(1)因为关于直线对称，所以故………2分-7-\n所以，函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，。所以在区间上的最大值为10………5分(2)可化为，化为，令，则,………7分因故，记，因为，故，所以的取值范围是………10分(3)由题意得：，所以故，即为的对称轴，………12分因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得。………14分当时，，令，则，从而，即函数是上的增函数，而，所以，函数只有唯一的零点，满足条件。故实数的值为。………16分-7-
