2022-2022学年第一学期高二期中测试数学一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．若点在直线上，则实数a的值为▲．2．命题“，”的否定是▲．3．抛物线的准线方程是▲．4．命题“若是钝角，则”的逆否命题为▲．5．若直线与直线垂直，则实数a的值为▲ ．6．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是▲ ．7．已知p：0＜m＜1，q：椭圆的焦点在y轴上，则p是q的▲条件（用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”填空）．8.若两条直线互相平行，则这两条直线之间的距离为▲ ．9．若椭圆和双曲线有相同的焦点，，点是两条曲线的一个交点，则的值是▲．10．若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围是▲ ．11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝8x上一点P到点A(4，0)的距离等于它到准线的距离，则PA＝▲．12.在中，，，是的一个三等分点，则的最大值是▲ ．13.如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆（）的左、右焦点，分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为,若-8-\n,则直线的斜率为▲ ．14．如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率为▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0．（1）求点的坐标；（2）若点B的坐标为(1,2)，求点的坐标．16．（本题满分14分）已知，．（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．-8-\n17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线相交，且其中一个交点为．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．18．（本小题满分15分）已知直线与圆：相交于，两点，弦的中点为．（1）若圆的半径为，求实数的值；（2）若弦的长为，求实数的值；（3）当时，圆与圆交于两点，求弦的长．-8-\n19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(m＞0)的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，是其右焦点，是椭圆上异于、的动点．（1）求m的值及椭圆的准线方程；（2）设过点且与轴的垂直的直线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．20．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知动圆S过定点，且与定圆相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线C．（1）求曲线的方程；（2）设曲线与轴，轴的正半轴分别相交于两点，点为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与直线的斜率互为相反数，试判断直线的斜率是否为定值．如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由；（3）在（2）条件下，求四边形面积的取值范围．-8-\n2022-2022学年第一学期高二期中测试数学答案一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1． 2．，．3． 4．“若，则不是钝角”5． 6． 7．充要 8． 9． 10． 11．512. 13. 14．二、解答题：（本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：（1）由 ……3分得∴A(－1,0)． ……6分（2）∵y＝0是∠A的平分线，∴点B关于y＝0的对称点B′(1，－2)在直线AC上， 8分∴直线AC的方程为＝＝－1，即y＝－x－1.……10分又∵BC的方程为y－2＝－2(x－1)，即y＝－2x＋4.……12分由解得∴点C(5，－6)．…………14分16．解：若命题p为真，则， …………………………………2分若命题q为真，则． ………………………………4分(1)若是的必要不充分条件，则 解得，故的取值范围为． …………………………………8分(2)若是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件．………………………10分则解得，故的取值范围为． ………………………………………………14分17．解：（1）由题意，设双曲线的方程为．………………………2分∵点在双曲线上，∴．∵双曲线C的离心率为，∴．∵，∴．-8-\n∴双曲线的方程为：，…………………………………4分其渐近线方程为：．………………………………7分（2）由题意，直线的方程为，即，………………………………9分直线与坐标轴交点分别为．………………………………11分∴以为焦点的抛物线的标准方程为；………………………………13分以为焦点的抛物线的标准方程为．………………………………15分18．解：（1）圆C的标准方程为 由圆的半径为3可知，，所以…………………………4分 （2）弦，解得…………8分 （3）当时，圆C为， 又圆： 所以两圆的相交弦所在直线方程为…………11分 圆心到的距离为 所以 ………………15分19.解：（1）因为椭圆的离心率为．所以，解得． 所以椭圆的方程为……3分 准线方程为……5分 （2）由题可知，设．由椭圆的对称性，不妨设①若，则，方程为， 方程为， 以为直径的圆的圆心，半径为与直线相切；……8分 ②若，则方程为-8-\n 令，得，则 以为直径的圆的圆心，半径为 ……11分 直线方程为，即 圆心到直线的距离 ……13分 ＝＝ 所以圆M与直线相切……15分 综上所述，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．…………16分20．解：（1）设圆S的半径为，∵点在圆内，且两圆相切∴设，，∴，∴圆心S的轨迹为以P，Q为焦点，长轴长为6的椭圆．……………………1分∴，，∴，，∴，∴曲线C的方程为．………………………………3分（2）由（1）可知设的斜率为,则直线方程为，直线方程为由，得点坐标为 …………5分由，得 ……7分-8-\n所以的斜率……9分 （3）设的方程为， 由，得 则 …………11分 A到直线MN的距离分别为…………12分 B到直线MN的距离分别为…………13分 所以四边形AMBN面积 ……15分又，所以四边形AMBN面积的取值范围是．…………16分-8-
