高邮市2021-2022学年高一上学期期中学情调研数学2021.11（考试时间：120分钟总分：150分）一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“，使得”的否定为（）A.，B.，C.，D.，2.设全集，，，则=（）A.B.C.D.3.已知函数则的值为（）A.B.C.D.4.计算的结果为（）A.B.C.D.5.已知二次函数的零点为和，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致为（）A．B．C．D．7.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（）（参考数据：）A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟8.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错得0分.9.设则的一个充分条件为（）A.B.C.D.10.已知，则下列结论正确的为（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.下列说法正确的为（）A．若则最大值为1B．函数的最小值为4；C．；D．已知时，，当且仅当即时，取得最小值8；12．若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.设函数，下列结论正确的为（）A．B．C．D．函数的图像关于对称三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知幂函数的图象过点，则=_________. 14.已知集合，若，则实数的值构成的集合为_________.15.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_________.（用区间表示）16.若则的最小值为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.问题：已知集合，，_________.求满足条件的实数的取值集合.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题12分）化简与求值：（1）计算；（2）已知，求。19.（本小题12分）已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，（1）当时，求；（2）设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围。20.（本小题12分）若函数是定义在上的奇函数，（1）求函数的解析式；（2）用定义证明：在上是递减函数；（3）若，求实数的范围。21.（本小题12分）高邮某企业为紧抓高邮湖环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台（）需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，（万元）；当年产量不少于台时，（万元）.若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完.（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万
元？22.（本小题12分）若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.（1）若函数的“2倍跟随区间”为，求的值；（2）函数是否存在跟随区间，其中，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
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