高邮市2022-2022学年度第一学期期中考试高一数学试卷2022．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、已知集合，则▲．2、已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式▲．3、设函数的值域为，则该函数的定义域为▲．4、已知函数，则函数图像恒过定点▲．5、已知函数，则的值为▲．6、已知函数，则▲．7、▲．8、已知，则的大小关系为▲．(用“＜”连结)9、已知f(x)＝mx2-2nx是定义在[m－1,n+2]上的偶函数，那么m＋n的值是▲．10、函数在区间上的最大值和最小值之和为▲．11、函数的定义域为▲．12、已知函数的一个零点比大，一个零点比小，则实数的取值范围▲．13、若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为▲．14、几位同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则一定有；③在是增函数；-8-\n④若规定，，则对任意恒成立．上述结论中正确的个数有____▲____个．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、(本题满分14分)求值：⑴；⑵已知，求．（用表示）16、(本题满分14分）已知函数．⑴证明：函数是常数函数；⑵判断的奇偶性并证明．-8-\n17、(本题满分15分）已知集合．⑴写出集合的所有真子集；⑵当时，求；⑶当时，求的取值范围．18、(本题满分15分）高一某班共有学生人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元。若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用元，其中，纯净水的销售价（元桶）与年购买总量（桶）之间满足如图直线所示关系．⑴求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；⑵若该班每年需要纯净水桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一个更少？说明你的理由．-8-\n19、(本题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．⑴求函数的解析式；⑵①证明函数在上是单调递减函数；②判断函数在上的单调性（不要证明）；⑶根据你对该函数的理解，作出函数的图像．（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）（本题可能使用到的公式：）20、(本小题满分16分)已知函数(为实常数).⑴若，求的单调区间（直接写结果）；⑵若，设在区间的最小值为，求的表达式；⑶设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．高邮市2022-2022学年度第一学期期中考试高一数学试卷答案-8-\n2022．11一、填空题：1、2、3、4、5、6、7、8、9、－110、11、或12、13、14、二、解答题：15、解：(1)；……………7分注：每化对一个根式得一分．(2)．……………14分16、解：⑴；……………6分⑵为奇函数．………………………8分证明：由题意，定义域为，……10分………14分注：判断2分，定义域交代2分，证明4分17、解：⑴因为，所以集合的所有真子集为；……4分⑵当时，，所以；……………8分⑶因为，显然不满足题意；……………11分当时，，所以，解得，所以的取值范围是．………15分注：第⑶问少等号扣两分．18、解：⑴设，-8-\n因为时，时，。所以，解之得，，所以关于的函数关系式为由，得，所以定义域为；……7分注：定义域不写或错误扣2分⑵该班学生买饮料每年总费用为（元），当时，，则该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为（元），所以饮用桶装纯净水的年总费用少；……14分答：⑴关于的函数关系式为，其定义域为；⑵饮用桶装纯净水的年总费用比购买饮料的年总费用少．注：没有答扣1分19、解：⑴；……5分⑵①证明：设，，则，因为，所以，，则，所以，即函数在上是单调递减函数．②单调递增．……11分注：证明4分，判断2分，⑶如右图……16分注：其中点空圈，实圈1分,（少一个或错一个不给分）；-8-\n其中区间递减，区间递增2分，（少一个或错一个不给分）；点为第一象限的最低点，点为第三象限的最高点．（少一个或错一个不给分20、（本小题满分16分）解：⑴的单调增区间为，的单调减区间为，…2分注：区间除正，负无穷大外，其余端点可开可闭；有任何错误都不给分⑵由于，当时，当，即时，在为增函数，当，即时，当，即时，在为减函数，综上可得……………8分⑶在区间上任取、，且则(*)∵在为增函数，∴∴(*)可转化为对任意、且都成立，即…12分当时，上式显然成立，-8-\n当时，，由，得，解得，当时，，，得，……15分所以实数的取值范围是………16分-8-
