丰城中学2022-2022学年下学期高二期中考试数学试卷(文科)本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知复数满足：(为虚数单位)，则等于22.下列四个命题中的真命题为3.已知直线，；命题；命题；则命题是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件4.已知集合，，则(-1,2)5.已知，且角的终边上有一点，则6.从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，则所取的三个数能构成等差数列的概率为11x27.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为238.在中，角所对边分别为，若，，则的值为9.已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的离心率为24开始k=0k=k+1输出k结束否是10.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是-6-\n345611.已知抛物线的焦点为，为抛物线上的三点，若；则345612.函数的定义域为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的最小正周期______14.等差数列满足：，公差为，前项和为，若数列是单调递增数列，则公差的取值范围是____15.已知向量，与共线，，则向量_____16.已知直线，曲线，直线交直线于点，交曲线于点，则的最小值为______三、解答题：本大题共6小题，其中在22、23题任选一题10分，共70分.17.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：-6-\n单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：；(1)求的值；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)18.(本题满分12分)已知数列的前项和为，且满足：①，②，③对任意有(1)求及；(2)已知数列的前项和为，若；求的值；19.(本题满分12分)已知矩形，，，为上一点(图1)，将沿折起，使点在面内的投影在上(图2)，为的中点；(1)当为中点时，求证：平面；(2)当时，求三棱锥的体积。图1图2DCBAEDCBAEGF20.(本题满分12分)已知函数；(1)求函数的单调区间；(2)若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围。-6-\n21.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的一个焦点；(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆右焦点的直线(与坐标轴均不垂直)交椭圆于、两点，点关于轴的对称点为；问直线是否恒过定点?若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。PBAyxOF注意：考生从22、23题中任选做一题，并在答题卡上做好标记，两题都做，以22题得分记入总分.22.(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，是上任意一点，点在射线上，且满足，记点的轨迹为；(1)求曲线的极坐标方程；(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值。23.(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为；(1)求实数的值；(2)若恒成立，求的取值范围。参考答案一、BDACABDACCDB二、13.14.15.或16.3三、17.解：(1)由表格数据知：，,所以直线过点：(8.5,80)……………………….6分(2)利润-6-\n当时，利润取得最大值。……….12分18.解：(1)由，是等比数列；………..4分…………………………………………6分(2)由；=-…………………………8分令，得：知数列为等差数列；....12分19.解：(1)延长交于点，连；由为中点，为的中点；又为中点，,面ABE面ABE；………………………………………..6分(2)由面BCDE及…………………………………9分………12分20.解：(1)定义域为；………………………..1分当时，由在单调递减；……………………………..3分当时，在单调递减；在单调递增；….6分(2)由在(0，2)单调递减，在(2，3)单调递增，1·且，在区间(0，3)上的最大值为；…8分由条件得：当时，由此对恒成立；对恒成立，在(1，)区间内单调递增；…………………………………………..12分21.解：(1)椭圆焦点在轴上，直线与轴交于点(1，0)，；-6-\n由所求椭圆方程为：………………….4分(2)设直线；由，得：，知：………6分直线即：所以：直线恒过点(4，0)………………………………..12分22.解：(1)设，则由又在上，，为曲线C的极坐标方程；…5分(2)曲线C：；直线所求最大距离；………………………………………………..10分23.解：(1)由，与同解；当时，有当时，有，综上：……………….5分(2)由条件有：所求k的取值范围为：…………………………..10分-6-
