丰城中学2022-2022学年下学期高二期中考试试卷数学（课改实验班理）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题(本大题共12小题．共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．2．已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则=（ ） A．3B．C．﹣D．﹣33．在△ABC中，若tanA•tanB＞1，则△ABC的形状（ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+（x∈R），则使f（x+m）=f（x）对任意实数x恒成立的最小正实数m的值为（） A．2πB．πC．D．5..设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（ ） A．Sn=2an﹣1B．Sn=3an﹣2C．Sn=4﹣3anD．Sn=3﹣2an6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（ ） AB．C．D．7.等差数列的前项和记为,若为一个确定的常数,则下列各数中也可以确定的是()A.B.C.D.8.-8-\n抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（ ） AA．B．p2C．2p2D．4p29．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β. 其中正确的命题是( )A．①②B．③④C．②④D．①③10．设满足约束条件,若目标函数的最大值为2，则的最小值为()A．B．C．D．411.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线12.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为( )A、B、1CD、2二.填空题(本大题共4小题．共20分。把答案填在题中横线上13.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2,的面积为,则.14.已知数列{an}满足：a1=2，an+1=，猜想数列{an}的前2022项的和S2022= ．15.已知四面体ABCD满足AB=BC=AD=1,BD=AC=,,则该四面体外接球的表面积等于.-8-\n16.已知且对任意都有:①;②对于以下四个命题:⑴数列是等比数列;⑵数列是等差数列;⑶;⑷; 其中真命题的序号为:.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角、、的对边分别为、、，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求、的值．（18）（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设是棱的中点，，，求二面角的余弦值．19．若数列{bn}对于n∈N*，都有bn＋2－bn＝d(常数)，则称数列{bn}是公差为d的准等差数列，如数列{cn}，若cn＝则数列{cn}是公差为8的准等差数列．设数列{an}满足a1＝a，对于n∈N*，都有an＋an＋1＝2n.(1)求证：{an}为准等差数列；(2)求{an}的通项公式及前20项和S20.20.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．-8-\n写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；若点是曲线上的动点，求到直线的距离的最小值，并求出点的21.点Q位于直线x=﹣3右侧，且到点F（﹣1，0）与到直线x=﹣3的距离之和等于4．（1）求动点Q的轨迹C；（2）直线l过点M（1，0）交曲线C于A、B两点，点P满足，，又=（x0，0），其中O为坐标原点，求x0的取值范围；（3）在（2）的条件下，△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l的方程；若不能，请说明理由．22.已知关于x的不等式的整数解有且仅有一个值1.(1)求整数m的值;(2)已知均为正数,若求的最小值.参考答案：1-5.CDABD10.ABBDA11-12.DA-8-\n13214.15.16.2.417.解：由正弦定理得…………………………………………2分…………………………………………………………………………………3分所以……………………………………………………4分因为，故………………………………………………………………5分所以……………………………………………………………………………………6分（2）由，得…………………………………………………………7分由条件，，所以由余弦定理得………………………9分解得………………………………………………………………………1218.解：（1）证明：因为平面平面，平面平面，所以平面………………………………………………………………………1分又平面，所以……………………………………………………2分又，所以PD⊥平面………………………………3分而平面PCD，故平面PCD⊥平面……………………4分（2）如图，建立空间直角坐标系…………………………………5分设，则，，，，…………………6分，则得，……………………………………………………8分设平面PEC的一个法向量，由得令，则……………………………………………………………………9分-8-\n，，设平面PEC的一个法向量，由得，令，则……………………10分设二面角的大小为，则…………11分故二面角的余弦值为……………………………………………………1219解:2．(1)证明 ∵an＋1＋an＝2n，①∴an＋2＋an＋1＝2n＋2.②由②－①得an＋2－an＝2(n∈N*)，∴{an}是公差为2的准等差数列．(2)解 已知a1＝a，an＋1＋an＝2n(n∈N*)，∴a1＋a2＝2，即a2＝2－a.∴由(1)可知a1，a3，a5，…，成以a为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，…，成以2－a为首项，2为公差的等差数列．∴当n为偶数时，an＝2－a＋(－1)×2＝n－a，当n为奇数时，an＝a＋(－1)×2＝n＋a－1，∴an＝S20＝a1＋a2＋…＋a19＋a20＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＝2×1＋2×3＋…＋2×19＝2×＝200.20.解:(1)由，得…直线的极坐标方程为:即即即曲线的普通方程为(2)设，-8-\n到直线的距离当时，此时当点为时，到直线的距离最小，最小值为21.解：（1）Q（x，y），则|QF|+x+3=4（x＞﹣3），即：，化简得：y2=﹣4x（﹣3＜x≤0）．所以，动点Q的轨迹为抛物线y2=﹣4x位于直线x=﹣3右侧的部分．…（2）因为，所以，P为AB中点；又因为，且=（x0，0），所以，点E为线段AB垂直平分线与x轴交点．由题可知：直线l与x轴不垂直，所以可设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入轨迹C的方程得到：k2x2+（4﹣2k2）x+k2=0（﹣3＜x≤0）（*）设f（x）=k2x2+（4﹣2k2）x+k2，要使得l与C有两个不同交点，需且只需解之得：．由（*）式得：，所以，AB中点P的坐标为：，．所以，直线EP的方程为令y=0得到点E的横坐标为．因为，所以，xE∈（，﹣3）．（3）不可能．要使△PEF成为以EF为底的等腰三角形，需且只需2xP=xE+xF，即：，解得：．-8-\n另一方面，要使直线l满足（2）的条件，需要，所以，不可能使△PEF成为以EF为底的等腰三角形．22.1）由关于x的不等式：|2x-m|≤1可得-1≤2x-m≤1，解得 ≤x≤．由于整数解有且仅有一个值为1，∴∴故整数的值为2．……5分（2）由得因为，，，∴，即∴，当且仅当时取等号故的最小值为1．-8-
