丰城中学2022-2022学年上学期高二期中考试文数试卷考试范围：必修2，选修1-1第一章前两节考试时间：2022年11月12日一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2.设是自然数，条件甲：是偶数；条件乙：是偶数，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3．点到直线的距离等于则点的坐标是（）A.B.C.D.4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线( )．A．B1C1上B．AD上 C．A1D1上D．BC上5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）ABCD6.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（） A．6：5B．5：4C．4：3D．3：27．设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l．其中正确命题的个数是（ ）A．1B.2C.3D.48.在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．B．C．D．9.直线与圆有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（）A．B.C.D.-7-\nAMMMBNPAMMMBNPPAMMMBNAMMMBNP10．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）①②③④A．①、②B．①、③C．①、③、④D．②、③11．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过A1点可作条直线与直线AC和BC1都成60o角（）A．1B．2C．3D．412．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为( )A．πB．πC．πD．π二．填空题（每小题5分，共20分）13．命题“若实数a满足，则”的否命题是命题.（填“真”、“假”之一）．14.对于一个底边在轴上的正三角形，边长,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是15．一条直线经过P(1,2),且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线为____________.16.一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，第17题10分，其余各题每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知两直线，分别求满足下列条件的值（1），且直线过点（-3，-1）；（2），且直线在两坐标轴上的截距相等；FEDCBAP18.如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(1)求证://平面;(2)求证:面平面;-7-\n19.已知圆M：，Q是轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，（1）若，求直线MQ的方程；（2）求四边形面积的最小值；20.已知△ABC三边所在直线方程为AB∶3x+4y+12=0，BC∶4x－3y+16=0，CA∶2x+y－2=0，求：（1）∠ABC的平分线所在的直线方程；（2）AB与AC边上的中位线所在的直线方程.ACEFB21.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE＝C′F＝2.(1)求证：BB′⊥底面ABC；(2)在棱A′B′上是否存在一点M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求值，若不存在，说明理由；（3）求棱锥-BEF的体积-7-\n22.已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过A(－1,0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ＝2时，求直线l的方程；(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．丰城中学2022-2022学年上学期高二期中考试文科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCCADDBBCBCA二、填空题：13．真；14.；15.3x+2y－7=0和4x+y－6=0；16.；三、解答题17．解：（1），即又，解得，………………………5分（2），即-7-\n由令得，令得，即，解得，………………………10分18.(Ⅰ)证明:为平行四边形，连结,为中点,为中点∴在中//，且平面,平面∴……………………………………………………6分(Ⅱ)证明:因为面面平面面为正方形,,平面所以平面∴又,所以是等腰直角三角形,且即，,且、面面，又面面面………………………………………………12分19．解：(1)圆M：即，圆心由得：xQBAyOMN由得设，则，即所以直线MQ的方程为或………6分（2）易知，当取得最短时，四边形面积的最小值，即Q与O重合此时，即四边形面积的最小值为………12分20.（1）设P（x，y）是∠ABC平分线上一点， 由点到直线的距离公式得， 整理得：x-7y+4=0，或7x+y+28=0， 由直线AB、BC的斜率可知直线7x+y+28=0是∠ABC的外角平分线，应舍去，所以∠ABC的平分线BE的方程为x-7y+4=0；…………………………6分-7-\n （2）设AB、AC的中点连线是GF，则GF∥BC.∴kGF=kBC=. 由方程组，解得点A的坐标为（4，－6）， 又B（－4，0），∴AB的中点G（0，－3）. ∴AB、AC的中点连线FG的方程为y=x-3，即4x-3y-9=0.…………12分21.(1)证明 取BC中点O，连接AO，因为三角形ABC是等边三角形，所以AO⊥BC，又因为平面BCC′B′⊥底面ABC，AO⊂平面ABC，平面BCC′B′∩平面ABC＝BC，所以AO⊥平面BCC′B′，又BB′⊂平面BCC′B，所以AO⊥BB′.又BB′⊥AC，AO∩AC＝A，AO⊂平面ABC，AC⊂平面ABC.所以BB′⊥底面ABC.…………………4分(2)显然M不是A′，B′，棱A′B′上若存在一点M，使得C′M∥平面BEF，过M作MN∥AA′交BE于N，连接FN，MC′，所以MN∥CF，即C′M和FN共面，所以C′M∥FN，所以四边形C′MNF为平行四边形，所以MN＝2，所以MN是梯形A′B′BE的中位线，M为A′B′的中点．即……………8分（3）……………12分22. (1)证明：因为l与m垂直，且km＝－，kl＝3，故直线l：y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0.显然圆心(0,3)在直线l上，即当l与m垂直时，l必过圆心．…………………………………………2分(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，因为PQ＝2，所以CM＝＝1，则由CM＝＝1，得k＝.所以直线l：4x－3y＋4＝0.从而所求的直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.……………………6分(3)因为CM⊥MN，所以·＝(＋)·＝·＋·＝·.-7-\n①当l与x轴垂直时，易得N(－1，－)，则＝(0，－)，又＝(1,3)，所以·＝·＝－5.②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，则由，得N，则＝.所以·＝·＝－5.综上，·与直线l的斜率无关，因此与倾斜角也无关，且·＝－5.…………12分-7-
