丰城中学2022-2022学年下学期高二期中考试数学（文）试卷数学（课改实验班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．一个年级共有12个班，每个班学生的学号从1到50，为交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下，这里运用的是（）A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法2．下列算法框中表示处理框的是（）A．菱形框B．平行四边形框C．矩形框D．三角形框3．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是( )A．9 B．3 C．10 D．64.如果数据x1、x2、…、xn的平均值为，方差为s2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分别为()A.和s2B.3+5和9s2C.3+5和s2D.3+5和9s2+30s+255、命题“”的否定是（）A．B．C．D．6、设命题，，且；命题关于的函数（且）是指数函数，则命题是命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-7-\n7、运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）A．B．C．D．8、在区间上任取一个数，则使得的概率为（）A．B．C．D．9、已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝111．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A.B.C.D.12．抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上）13、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取高级职称人数为14．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用下图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a－b＝__________.-7-\n15．已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）根据以下算法，画出框图。算法：（1）输入；（2）判断的正负；①若则；②若则。（3）输出。18．（本小题满分12分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．19.（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程＝x＋，其中＝－20，＝－；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)20.（本小题满分12分）某校高二文科（1）班学生参加“九校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为，，，，，，现已知成绩落在的有人．-7-\n求该校高二文科（1）班参加“九校”联考的总人数；根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；现要从成绩在和的学生中共选人参加某项座谈会，求人来自于同一分数段的概率．21．（本小题满分12分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点M(4,0)．(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．22．（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．-7-\n丰城中学2022-2022学年下学期高二期中考试数学（文）试卷参考答案数学（课改实验班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDBCAACDADC二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）13．314．815．16．10三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）18．（本小题满分12分）解: 由条件知，a≤x2对∀x∈[1,2]成立，∴a≤1；∵∃x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1；∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．①p真q假时，－1≤a≤1；②p假q真时，a>3.∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1.19.（本小题满分12分）解 (1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又＝－20，所以＝－＝80＋20×8.5＝250，从而线性回归方程为＝－20x＋250.-7-\n(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．20.（本小题满分12分）解：（I）该校高二文科（1）班参加“九校”联考的总人数为（人）（II）平均分（分）(Ⅲ)成绩在中共有（人），记为成绩在中共有（人），记为1，2，3，4，5总的基本事件有共28个，其中2人来自同一分数段的基本事件有共13个故概率21.（本小题满分12分）解：(1)由条件知直线l的斜率存在，设为k0，则直线l的方程为：y＝k0(x－4)，即k0x－y－4k0＝0.从而焦点F(1,0)到直线l的距离为d＝＝，平方化简得：k＝，∴k0＝±.(2)设直线AB的方程为y＝kx＋b(k≠0)，联立抛物线方程y2＝4x，消元得：k2x2＋(2kb－4)x＋b2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为P(x0，y0)，∴x0＝＝，y0＝kx0＋b＝.∵PM⊥AB，∴kPM·kAB＝－1，∴·k＝－1，即2－kb＝2k2.故x0＝＝＝2为定值．22.（本小题满分12分）-7-\n【解析】（Ⅰ）由已知可得解得所以椭圆C的标准方程是.（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标是(2，0).设直线的方程为，将直线的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得，其判别式设则于是设为的中点，则点的坐标为.因为，所以直线的斜率为，其方程为.当时，，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将点的坐标为代入，得.解得.（ⅱ）由（ⅰ）知T为直线上任意一点可得，点T的坐标为.于是，.所以.当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值．故当最小时，T点的坐标是或-7-
