江西省2022年上学期赣州市会昌县七校高三数学理联合月考试题答案一、选择题：DDACAACCBDCB二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（1）由题意，，，又为锐角，∴．………………5分（2）由（1），又均为锐角，所以，，，∴．………………10分18.解析：（1）法一：如图，在平面内，过点作交于点，则有,连，取的中点，连接.，，所以…………2分又因为所以，所以8/8\n又，所以易知为等边三角形，则,由得为的中点，在中，为的中点，则有,从而有因为所以………………4分又，所以，因为所以，………………6分法二：以为坐标原点，所在直线分别为轴建系如图：则，由……2分,………………4分所以，………………6分（2）易得平面………………8分设平面，8/8\n由得,即取………………10分则，所以,锐二面角的余弦值为………………12分19.解：（1）因为，当时，，两式相减得；当时，，所以；所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，则.………………3分数列中,,满足.即，，，，，等式左右两边分别相乘可得，而，所以.………………6分（2）,由（1）可得,数列的前项和为则两式相减可得8/8\n,所以因为为递增数列,所以………………9分故只需,变形可得所以,即最大正整数值为………………12分20.解：（1）因为物理原始成绩，所以．………………3分所以物理原始成绩在（47，86）人数为（人）．……5分（2）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[61,80]内的概率为．……6分所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0,1,2,3，且，所以，，，．……………9分所以的分布列为8/8\n0123………10分因为,所以数学期望．……………12分21.解：（1）由椭圆定义可得，则，又椭圆的离心率为，，则，因此，椭圆的标准方程为；……………4分（2）当直线不与轴重合时，可设直线的方程为，设点、，设点的坐标为，联立，消去并整理得，恒成立，由韦达定理得，，……………6分8/8\n由于以为直径的圆恒过点，则，，，……………8分，…………10分由于点为定点，则为定值，所以，解得，此时，合乎题意；当直线与轴重合时，则为椭圆的短轴，此时，点与点或点重合，合乎题意.综上所述，直线恒过定点.…………12分22.解：（1）在上递减，对恒成立.即对恒成立，所以只需.，，当且仅当时取“”，.…………5分8/8\n（2）由已知，得，∴两式相减，得.由知…………7分，…………9分设，则.∴在上递增，.，.8/8\n即.…………12分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org8/8
