江西省2022年上学期赣州市会昌县七校高三数学理联合月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则在复平面内与复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合则AB.C.D.3.“为第一或第四象限角”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列中，若，，则A．30B．35C．40D．455.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为A．B．C．D．6．函数的图像大致是6/6\nABCD7.如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若则是A.B.C.D.8.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为A.B.C.D.9.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为A.B.C.D.10．点，，在球表面上，，，，若球心到截面的距离为，则该球的体积为A．B.C.D.11.已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若点为抛物线6/6\n准线上的动点，给出以下命题：①当为正三角形时，的值为；②存在点，使得；③若，则等于；④的最小值为，则等于或.其中正确的是A．①③④B．②③C．①③D．②③④12.已知实数满足，则对任意的正实数，的最小值为 A.B.8C.D.18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的图像在处的切线方程为.14.已知实数满足约束条件，则的最小值为.15.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，，，则的面积为.16.已知等边的边长为，过点的直线与过的平面交于点，将平面绕转动（不与平面重合），且三条直线与平面所成的角始终相等.当三棱锥体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为.6/6\n三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数，向量，，在锐角中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)求的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥满足平面，底面是正方形，与交于点，，侧棱上有一点满足．(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）已知数列中且.数列中且.(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和为，并求使得恒成立的最大正整数的值.6/6\n20.（本小题满分12分）某省在高考改革试点方案中规定：从2022年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2022年开始，高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．(1)求物理原始成绩在区间的人数；(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．附：若随机变量，则，，.21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.6/6\n22.（本小题满分12分）已知函数．(1)当时，函数在上是减函数，求的取值范围；(2)若方程的两个根分别为，求证：.6/6
