上高二中2022届高三考前热身卷理科数学一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数的共轭复数是（）（A）（B）（C）（D）2．设集合，若=，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)输出是否开始结束3．设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（A）当时，“”是“∥”成立的充要条件 （B）当时，“”是“”的充分不必要条件 （C）当时，“”是“”的必要不充分条件 （D）当时，“”是“”的充分不必要条件4．已知函数，则= ( )（A）32（B）16（C）（D）5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A）（B）（C）（D）6．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值分别为（）(A)(B)(C)(D)7．设随机变量服从正态分布，若，则函数不存在零点的概率是（）（A）0.7（B）0.8（C）0.3（D）0.28．如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则的值为（）（A）（B）（C）（D）9．一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）-10-（A）2（B）3（C）1（D）10．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（）203040506070岁频率/组距第11题图0.03500.0125二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占80％，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有400人，岁的有m人，则n= ,m=.12．如图，在△ABC中，=，E是BD上的一点，若，则实数m的值为13．已知二项式展开式中的常数项为,且函数,则___________.14．已知数列为等差数列,若,,则.类比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到＝____________.15．（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为．（2）（不等式选讲选做题）对于任意-10-恒成立，则实数a的取值范围______.三.解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.16.（本小题满分12分）在的对边分别是已知且（1）求的值；（2）若，求的面积。17.（本小题满分12分）已知是等差数列，公差，是方程的两根，数列的前项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和．红灯12345等待时间（秒）606090309018.（本小题满分12分）每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：(1)设学校规定7：20后（含7：20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；(2）设表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠BDA＝60°.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．20.（本小题满分13分）已知抛物线的方程为过抛物线上点作、两均在抛物线上．过作轴的平行线，交抛物线于点（1）若平分，求证：直线的斜率为定值；（2）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断的形状，并证明你的结论.-10-21.（本小题满分14分）定义：上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中，已知.（I）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；（II）当时，求函数上的最小值；（III）求证：上高二中2022届高三考前热身卷理科数学答题卡11、、12、13、14、15、（1）（2）三、解答题16、（12分）17、（12分）18、（12分）-10--10-20、（13分）21、（14分）19、（12分）11、、12、13、14、15、（1）（2）三、解答题16、（12分）-10-上高二中2022届高三理科数学考前热身卷参考答案一.选择题：题号12345678910答案DBCCBACCDA二.填空题：11.4000,1120;12.;13.;14.;15.、三.解答题：16.解：………………6分(2)……………8分17.解（1）由a2+a5=12，a2•a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d==2，a1=1，∴an=2n﹣1，…………………………2分在Tn=1﹣bn，令n=1，得b1=，…………………………3分当n≥2时，Tn=1﹣bn，Tn﹣1=1﹣，…………………………4分两式相减得，（n≥2），∴=（n∈N+）．…………………………6分（2）=，…………………………7分∴Sn=2（），∴Sn=2（），两式相减可解得Sn=2﹣．…………………………12分18.解：（1）当1、2、3、5路口同时遇到红灯时，该同学会迟到的概率为：-10-………………10分．012345P=………………12分19．解:(1)取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又OP∩OB＝O，∴AD⊥平面POB，∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴BC⊥PB，.…………………………5分(2)如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O－xyz，则A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，由PO＝BO＝，PB＝3，得∠POB＝120°，∴∠POz＝30°，∴P(0，－，)，则＝(－1，，0)，＝(－1,0,0)，＝(0，，－)，设平面PBC的法向量为n＝(x，y，z)，则，取z＝，则n＝(0,1，)，设直线AB与平面PBC所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈，n〉|＝.………………12分．20．解：（1）在上，，易得，可设直线的斜率为，则直线的斜率为，则直线的方程为：，联立可得，则，-10-即，同理可得则为定值。……………6分（2）由（1）可知，，则由条件可得，即直线关于对称，则点到直线或距离都为，由点到直线距离公式，解得，所以，，即为直角三角形。…………………………13分-10-21．-10-
