江西省上高县二中2022届高三数学上学期第四次月考试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是()A.B.ｉC.B.2.如右图，设全集，则阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.3.等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．3D．44.若满足，则的最大值是（）A.B.C.D.5、已知，函数，则（）A．B．C．D．6.已知cos＝，且－π<α<－，则cos等于( )A.B.C.－D.－7．知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．8．已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（）-10-\nA．在上是增函数B．其图象关于直线对称C．函数是奇函数D．当时，函数的值域是9.已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排成一个数列，该数列的前10项的和S10等于（）A.45B.55C.90D.11010．如图所示，在梯形ABCD中，∠B＝，，BC＝2，点E为AB的中点，若向量在向量上的投影为，则=（）A．B．－2C．0D．11.已知函数，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（）A．B．C．D．12.已知定义域为R的偶函数满足对任意的，有，且当时，.若函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．若，则的值是-10-\n14.已知的内角的对边分别为,若,则.15.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若＝m＋，则实数m的值为________.16.已知函数,若函数有唯一零点,则以下四个命题中正确的是（填写正确序号）①.②.函数在处的切线与直线平行③.函数在上的最大值为④.函数在上单调递减三、解答题17.（本小题满分10分）已知关于的不等式，其解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.-10-\n18．（本小题满分分）设向量，其中，且函数.（1）求的对称中心；（2）设函数，求在上的零点.19.（本小题满分分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和.20.（本小题满分分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为5米．（1）若，求AC的长；（2）若，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．-10-\n21．在数列中，，当时，其前项和满足．（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和．22.已知函数（其中）.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，且，求证：.-10-\n-10-\n2022届高三年级第四次月考数学（理科）试卷答案1-5.ABDBA6-10.DADCB11.D12B13.214.15.16.①②④17.解：（Ⅰ）不等式可化为，………1分∴，即,∵其解集为，∴，.………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴，∴当且仅当时，取最小值为.……18.解：（1），∴函数的对称中心为：.（2），由得，，当时，，∴或，即或.∴函数在上的零点是和.19解 (1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由得∴bn＝b1qn－1＝3n－1，又a1＝b1＝1，a14＝b4＝34－1＝27，∴1＋(14－1)d＝27，解得d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n＝1，2，3，…).(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.从而数列{cn}的前n项和当n为偶数时，Sn＝-1＋3-…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1-10-\n＝n＋＝n＋.当n为奇数时，Sn＝-1＋3-…-(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝-1+＋＝-n＋20.（1）；（2）．（1）当时，，，所以，由余弦定理得：，故．（2）当，在中，由正弦定理有，在中，，又．21.-10-\n22.解：（1）定义域为当时，；当时，令，解或；，解当时，令，得；，得；所以当在上单调递增；当时，的单调递增区间为；单调递减区间为；当时，的单调递减区间为；单调递增区间为；（2）由（1）可知，有两个极值点，且，则时，且；要证，即证，即证，-10-\n即证，又，即证；令，则，设，而，即在单调递增；，即成立；所以.-10-
