2022—2022学年第一学期高一数学期中联考卷（时间：120分钟，总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.函数的定义域为2.下列函数中与函数相等的是3.设全集集合从到的一个映射为，其中则 4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是5.已知，则函数的图象不经过第一象限第二象限第三象限第四象限6.已知,若,则7.设则有8.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是9.函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是,,,,10.若，则-8-\n<<<<<<<<11.函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为 12.函数为偶函数，它在上减函数，若，则x的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．=.14.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是.15.若,则x=.16.,则；三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设，，(1)求的值及；(2)设全集，求18.（本小题满分12分）函数的定义域为集合，又(1)求集合；-8-\n(2)若，求的取值范围；(3)若全集，当时，求及.19．（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的值域；(2)若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。20．（本小题满分12分）为了预防甲型H1N1，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式?(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.21．（本小题满分12分）已知函数的图象恒过定点，且点-8-\n又在函数的图象.(1)求实数的值；(2)解不等式；(3)有两个不等实根时，求的取值范围.22（本小题满分12分）定义在上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中.(1)求、的值；(2)证明在上是增函数；(3)求不等式的解集.-8-\n-8-\n高一数学联考卷答案一1~12ABACAACCDDBC二13~16-4，（0，），-3，1三17.（1）……4分……8分(2)=……12分18.（1）函数的定义域为……2分……4分（2）……8分（3）当时，……12分解（1）f（x）＝1-2a^x-(a^x)^2=2－（1＋a^x）^2,∵a^x>0,∴f（1）<2－1＝1,∴函数f（x）的值域为（－∞,1）．……6分（2）∵a>1,∴当x∈〔－2,1〕时,a^2≤a^x≤a,∴2－（a＋1）^2≤f（x）≤2－（a^2＋1）^2,∴2－（a＋1）^2＝－7,得a＝2．-8-\n此时,f（x）的最大值为2－（2^2＋1）^2＝7/16．……12分20.解：（Ⅰ）代入，得故所求函数关系为：……6分（Ⅱ）由题意可得，即得或或 ，由题意至少需要经过小时后，学生才能回到教室．……12分21.解：（1）函数的图像恒过定点A，A点的坐标为（2，2）……2分又因为A点在上，则……4分（2）……6分……8分（3）……10分由图像可知：0<2b<1，故b的取值范围为……12分22.（1）令，则有：，……2分-8-\n……4分（2）…………8分（3）由已知，当时，，即故.当，不等式恒成立。.当，.当由（2）知道综上：……12分-8-
