江西省吉安一中2022-2022学年上学期高二年级第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.下列命题中正确的是（）A.两两相交的三条直线共面B.两条相交直线上的三个点可以确定一个平面C.梯形是平面图形D.一条直线和一个点可以确定一个平面2.已知直线互相垂直，则实数等于（）A.-3或1B.1或3C.-1或-3D.-1或33.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（）A.2倍B.倍C.倍D.倍4.点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定5.点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）A.B.C.D.6.设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（）A.B.C.D.8.已知点和分别在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（）A.B.-10-C.D.9.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（）A.B.C.D.10.如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（）A.B.C.D.11.如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF，正确的是（）-10-A.（1）和（3）B.（2）和（5）C.（1）和（4）D.（2）和（4）12.已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点，现给出下列四个命题：①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若平面，且是边的中点，则有；③若，平面，则面积的最小值为；④若，平面,则三棱锥的外接球体积为；其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置。）13.经过点,且与直线平行的直线方程是________。14.若圆与轴交于两点，且，则实数的值为__________。15.若函数，则是函数为奇函数的________条件。（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）16.如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MN⊥AC。对于下列命题：①点M可以与点H重合；②点M可以与点F重合；③点M可以在线段FH上；④点M可以与点E重合。其中真命题的序号是________（把真命题的序号都填上）。-10-三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）试问在边上是否存在点N，使平面？若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由。19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别为中点。-10-（1）求证：平面；（2）求证：平面平面。20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于轴且过点（3，2）的入射光线被直线反射。反射光线交轴于点，圆过点且与都相切。（1）求所在直线的方程和圆的方程；（2）设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。21.（本小题满分12分）如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且。-10-（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求四面体的体积。22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点。（1）求两点纵坐标的乘积；（2）若点的坐标为，连接交圆于另一点，①试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由；②记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。-10-参考答案一、选择题（12×5=60分）CACBAACCDBCC二、填空题（4×5=20分）13.2x-3y+7=014.-315.充分不必要16.①②③三、解答题（5×12＋10=70分）17.解：对于命题，解得：对于命题，解得：由是的必要不充分条件，所以且所以，解得，即：所以实数的取值范围是18.解：（Ⅰ）∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB,又AB⊥AC,∴AB⊥平面ACDE∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S=6，∴，即所求几何体的体积为4；（Ⅱ）以A为原点，CA,AB，AE分别为x，y。z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0）D（－2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2），，,，,假设在DC边上存在点N满足题意，,则，，-10-，即：，解之得∴边DC上存在点N，满足时，平面19.证明：（1）连交于点，为中点，，为中点，，，四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面；（2）由（1）知，，为中点，所以，所以,又因为底面，而底面，所以，则由，得，而平面，且，所以面，又平面，所以平面平面。20.解：（1）直线：y＝2,设交于点，则∵的倾斜角为30°,∴的倾斜角为∴∴反射光线所在直线的方程为即已知圆与切于点，设∵圆心在过点D且与垂直的直线上，∴①又圆心在过点且与垂直的直线上，∴②由①②得圆的半径-10-故所求圆的方程为（2）设点关于的对称点则且得,固定点可发现，当共线时，最小，故最小值为解得∴最小值为21.（1）证明：设的中点为，连接，，因为四边形和都是菱形，且，所以三角形和三角形都是等边三角形，所以又，所以所以（2）解：因为三角形面积相等，所以=所以四面体的体积为。22.解：（1）由题意，得，，设，直线的方程为，令，则，，同理，（2）①，由（1）知，，，即，点在圆内-10-②设，，当直线的斜率不存在时，，，此时当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入圆方程，整理得，，，又，-10-
