江西省吉安一中2022-2022学年上学期高二年级第二次阶段考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列命题中真命题的个数为（）①过平面外的两点，有且只有一个平面与垂直②若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则③若直线与平面内无数条直线垂直，则④两异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线A.0个B.1个C.2个D.3个3.直线被圆，截得的线段长为2，则（）A.B.C.D.4.如图△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，将△ABC绕直线BC旋转一周，则所得的旋转体的体积为（）A.B.C.D.5.椭圆的焦点坐标为（）A.B.C.D.6.设定点（0，-3），（0，3），动点P满足条件（其中是正常数），则点P的轨迹是（）-9-A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.不存在7.若双曲线实轴的两个端点与抛物线的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8.若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（）A.B.C.D.9.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.10.设A，B两点的坐标分别为（-1，0），（1，0），条件甲：；条件乙：点C的坐标是方程的解，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若直线与双曲线的右支交于两个不同的点，则的范围是（）A.B.C.D.12.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.-9-二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知抛物线方程，则它的焦点坐标为____________。14.P为双曲线上的点，、为其两个焦点，且△的面积为，则∠_____________。15.已知直线和直线，抛物线上一动点P，P到直线和直线的距离之和的最小值是___________。16.有下列命题：①若命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，则命题“”是真命题；②存在使得；③“直线没有公共点”是“直线为异面直线”的充分不必要条件；④“”是“直线和直线0平行”的充要条件；其中正确命题的序号是___________（把你认为正确的所有命题的序号都填上）三、解答题（70分）17.（10分）已知，设命题P：函数为增函数，：当时，函数恒成立，如果“”为真命题，“”为假命题，求的范围。18.（本小题满分12分）已知动圆M经过点A（-2，0），且与圆C：内切。（I）求动圆圆心M的轨迹E的方程；（II）求轨迹E上任意一点M（）到原点O的距离的最小值，并求取得最小值时的点M的坐标。19.（12分）已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点。（1）求证：MN∥平面PAD；（2）若∠PDA=45°，求证：MN⊥面PDC。-9-20.（本小题满分12分）已知双曲线C的焦点为（-2，0），（2，0），且离心率为2；（I）求双曲线的标准方程；（II）若经过点M（1，3）的直线交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线的方程。21.（12分）抛物线C：上横坐标为的点到焦点F的距离为2。（1）求抛物线方程；（2）过抛物线的焦点F，作互相垂直的两条弦AB和CD，求的最小值。22.（12分）设，在平面直角坐标系中，向量，，动点M的轨迹为E。（1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示的曲线的形状；（2）已知，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B，且OA⊥OB（O为原点），并求该圆方程。-9-【试题答案】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A2.A3.C4.D5.D6.C7.C8.A9.A10.B11.B12.D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.216.①④三、解答题（70分）17.（10分）解：真：假：真：假：当真假时当假真时综上所述，的取值范围为18.（12分）解：依题意知动圆与定圆内切得可知M轨迹为以A（-2，0），C（2，0）为焦点的椭圆∴动圆圆心M的轨迹E的坐标为（2）解：当时，-9-∴，此时19.（12分）（1）取PB的中点为E，连ME，NE，MN在△PBA中，E，M分别为PB，AB的中点∴（2）∵20.（12分）（1）解：设双曲线方程为由已知知，∴-9-∴双曲线方程为（2）设A（），B（）则①-②得∴∴直线l的方程为即∴所求的直线方程为即21.（12分）（1）解：由已知知：∴抛物线方程为（2）解：由已知易知AB，CD的斜率都存在，而F（）设-9-∴易知∴当且仅当时上式取“=”∴的最小值为8。22.（1）解：∵，∴即当时，方程表示焦点在轴上的双曲线当时，方程表示两条直线当时，方程表示焦点在轴上的椭圆当时，表示圆心（0，0）半径为1的圆当时，表示焦点在轴上的椭圆（2）由知假设存在圆，则可设圆方程为当切线的斜率存在时可设切线方程为∵与圆相切，∴①又∵设A（），，则-9-∵，∴即∴②联立①②，由得当切线的斜率不存在时，切线为此时，也满足OA⊥OB综上所述，所求圆的方程为-9-
