2022届高三上学期第2次月考（理科）数学试题一、选择题：（5*12=60分）1、已知集合，则下列结论中正确的是：A．B．C．D．2、已知函数的定义域为，则函数的定义域为：A．B．C．D．3、设甲：的解集是实数集；乙：，则甲是乙成立的：A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件4、已知函数,则函数满足：A.的最小正周期是B.当时,的值域为C.的图象关于直线对称D.若,则5、要得到函数的图象，只需将函数的图象：（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位6、若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到－1，则＝：A.B.C.D．17、有以下四个命题，其中真命题的个数为：①中，“”是“”的充要条件；②若命题，则；③函数的单调递减区间是；④若函数有相同的最小值，则7\n.A．1个B．2个C．3个D．4个8、设函数，给出以下三个结论：①为偶函数；②为周期函数；③，其中正确结论的个数为：A．0个B．1个C．2个D．3个9、已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则：A．-1B．0C．1D．210、若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是：A．B．C．D．11、如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ＋30°角的方向沿直线前往B处营救，则的值为：A.B.C.D.12、若函数的定义域为D内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美函数”，已知，若函数是区间上的“完美函数”，则正整数的最小值为：A．1B．2C．3D．4二、填空题：（5*4=20分）13、已知函数,则.14、已知，则＝________.15、已知，，分别为△ABC三个内角，，的对边，，且，则△面积的最大值为________．16、已知函数，在下列四个命题中：①是奇函数；②对定义域内任意，7\n恒成立；③当时，取极小值；④，正确的是：________，三、解答题：（12+12+12+12+12+10=70分）17、已知集合，，(1)当时，求，；(2)若＝，求实数的取值范围.18、已知函数，(1)求的最小正周期；(2）若在处取得最大值，求的单调递增区间；(3）求（2）中在上的值域。19、在中，角对应的边分别是，已知，(1)求角的大小；(2）若的面积，，求的值。20、已知函数，．(1）当时，若上单调递减，求的取值范围；(2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；7\n21、已知函数．（1）求的单调区间与极大值；（2）任取两个不等的正数，且，若存在使成立，求证：；（3）已知数列满足，(n∈N+)，求证：（为自然对数的底数）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22、在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆、直线的极坐标方程分别为，.(1)求与交点的极坐标；(2)设为的圆心，为与交点连线的中点．已知直线的参数方程为，求，的值．23、设函数．(1)证明：；(2)若，求的取值范围．7\n2022届高三上学期第2次月考（理科）数学参考答案一、选择题：60分题号123456789101112答案CBBCACBDCBAC二、填空题：20分13：－2；14：15：16：②④三、解答题：12+12+12+12+12+10=70分17、【解析】(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}，B＝{x|1＜x＜4}，A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}，A∪(B)＝{x|－1≤x≤5}.(2)当a＜0时，A＝，显然A∩B＝，合乎题意.当a≥0时，A≠，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}.由A∩B＝，得，解得0≤a＜1.故实数a的取值范围是(－∞，1).18、解：（1）所以最小正周期为（2），当，时取得最大值，将代入上式，得，，得，所以，解得，，所以的单调增区间为，（3）由（2）得，由得所以得，所以19、解：（1）由条件有即又，所以，又7\n所以，又，故（2）因为，得，又，所以由余弦定理得，故，又由正弦定理得20、解：(1）当时，，若，，则在上单调递减，符合题意；若，要使在上单调递减，必须满足∴．综上所述，a的取值范围是(2）若，，则无最大值，故，∴为二次函数，要使有最大值，必须满足即且，此时，时，有最大值．又取最小值时，，依题意，有，则，∵且，∴，得，此时或．∴满足条件的整数对是．21、解：（Ⅰ）由已知有=，于是．故当x∈(-1，0)时，>0；当x∈(0，+∞)时，<0．所以g(x)的单调递增区间是(-1，0)，单调递减区间是(0，+∞)，g(x)的极大值是g(0)=0．（Ⅱ）因为，所以=，于是====，令=t(t>1)，，因为，只需证明．令，则，∴在递减，所以，7\n于是h(t)<0，即，故．仿此可证，故．（Ⅲ）因为，，所以单调递增，≥1．于是，所以．（*）由（Ⅰ）知当x>0时，<x．所以（*）式变为．即(k∈N，k≥2)，令k=2，3，…，n，这n-1个式子相加得==，即，所以．22、解；(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.解得所以C1与C2交点的极坐标为，，注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，由参数方程可得y＝x－＋1，所以解得a＝－1，b＝2.23、解：(1)证明 由a>0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2.(2)解 f(3)＝＋|3－a|.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5，得3<a<.当0<a≤3时，f(3)＝6－a＋，由f(3)<5，得<a≤3.综上，a的取值范围是(，)．7
