江西省奉新县第一中学2022-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“若,则”的逆否命题是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.圆C：的半径为（）A.1B.2C.3D.43．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上．若轴，则点到轴的距离为( )A．B．3C.D.4．下列命题中为真命题的是（）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．垂直于同一条直线的两个平面平行C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行．5．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,,则=( )A.-2B.C.-4D.6．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图和俯视图如下，则它的左视图是()7．若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( )A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝08\n8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C． D．9.下列命题正确的是（）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的对边分别是，则是cosA<cosB的充要条件C．命题：对任意的，则：对任意的D．存在实数，使成立10.已知点在圆上，点在直线上上，若的最小值为，则=（）A．1B．C．0D．211．如图正四棱锥S—ABCD的底边边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）A．B．C．D．12.如图所示，正方体的棱长为，平面AC上一动点M到直线AD的距离与到直线的距离相等，则点M的轨迹为（）。A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.直线的倾斜角为14.设抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，则=.15．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为 ．16.已知双曲线（＞0，＞0）的左右焦点分别为,8\n是双曲线上的一点，且,的面积为,则双曲线的离心率=________．三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17．（本小题满分10分）已知命题不等式;命题只有一个实数满足不等式,若且是真命题,求的取值范围集合.SMBDCA18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，是的中点，且，．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．19.（本小题满分12分）已知圆及点，（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.8\n（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；21.（本小题满分12分）已知长方体中，棱，棱，连接，过B点作的垂线交于E，交于F。（1）求证：⊥平面EBD；（2）求点A到平面的距离；（3）求平面与直线DE所成角的正弦值。22.（本小题满分12分）如图，在,已知A(-,0),B(,0),CDAB于D,的垂心为H，且（1）求点H的轨迹方程;（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在F,H之间），且满足，求的取值范围.CBDAHOxy8\n奉新一中2022届高二年级第三次月考理科数学参考答案（2）解：∵AB⊥底面SAD,底面SAD,底面SAD，∴AB⊥SA,AB⊥AD，∵SA⊥CD,AB、CD是平面ABCD内的两条相交直线∴侧棱SA⊥底面ABCD又在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，SA=AB=BC=2，AD=1，又M是SC的中点．∴19.（1）C：，于是，即P（4，5），直线PQ的斜率……6分（2），的最大值为，最小值为…………12分20．（Ⅰ）由题意知，∴，即8\n又，∴故椭圆的方程为……………4分（Ⅱ）解：由得：…………………………6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则………………8分∴……10分∵∴，∴∴的取值范围是．…………12分21.解：（1）证：以A为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），，，设，则：＝0，，，，又平面EBD。……4分（2）连接到平面的距离，即三棱锥的高，设为h，，由得：，∴点A到平面的距离是。……8分（3）连接DF，⊥⊥⊥平面是DE在平面上的射影，∠EDF是DE与平面所成的角，设，那么①∥②由①、②得，8\n在Rt△FDE中，。∴sin∠EDF＝，因此，DE与平面所成的角的正弦值是………12分22．（1）设点H的坐标为（x,y），C点坐标为(x,m),则D(x.,0)故点H的轨迹方程为……………5分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设……………6分，………8分……10分………11分8\n又当直线GH斜率不存在，方程为……………12分8
